DDA圆弧插补

2018-12-08 84

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以第Ⅰ象限逆圆为例，设刀具沿圆弧移动，半径为R，刀具的切向速度为v, P(x,y)为动点（如图2—13），

则有下述关系：

式中K为比例常数。因为半径R为常数，切向速度v为匀速，所以K可认为是常数。

在单位时间增量Δt内，X和Y位移增量的参量方程可表示为

根据此两式，仿照直线插补方案用两个积分器来实现圆弧插补，如图2—14（a）所示。图中系数K的省略原因和直线时类同。但必须指出：第一，坐标值x和y存入寄存器J_vx和J_vy的对应关系与直线不同，恰好位置互调，即y存入J_vx，而x存入J_vy中。第二，J_vx和J_vy寄存器中寄存的数值与直线插补时还有一个本质的区别：直线插补时J_vx（或J_vy）寄存的是终点坐标x_e（或y_e），是个常数；而在圆弧插补时寄存的是动点坐标，是个变量。因此在刀具移动过程中必须根据刀具位置的变化来更改速度寄存器J_vx和J_vy中的内容。在起点时，J_vx和J_vy分别寄存起点坐标值y₀和x₀；在插补过程中，J_Ry每溢出一个Δy脉冲，J_vx寄存器应该加“1”；反之，当JRx溢出一个Δx脉冲时，J_vy应该减“1”。减“1”的原因是刀具在作逆圆运动时x坐标须作负方向进给，动坐标不断减少。图2—14中用⊕及表示修改动点坐标时这种加“1”或减“1”的关系。图2—14（b）为第Ⅰ象限逆时针走向的圆弧插补的数字积分器符号表示图。

图2－14 DDA圆弧插补运算框图及符号图

对于顺圆、逆圆及其他象限的插补运算过程和积分器结构基本上与第Ⅰ象限逆圆是一致的。其不同在于，控制各坐标轴的Δx和Δy的进给方向不同，以及修改J_vx和J_vy内容时是⊕还是，要由x和y坐标的增减而定，见表2—5。

表2-5 DDA圆弧插补时的坐标修改情况

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normal style="TEXT-ALIGN: center" align=center>SR₁

normal style="TEXT-ALIGN: center" align=center>SR₂

normal style="TEXT-ALIGN: center" align=center>SR₃

normal style="TEXT-ALIGN: center" align=center>SR₄

normal style="TEXT-ALIGN: center" align=center>NR₁

normal style="TEXT-ALIGN: center" align=center>NR₂

normal style="TEXT-ALIGN: center" align=center>NR₃

normal style="TEXT-ALIGN: center" align=center>NR₄

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normal style="TEXT-ALIGN: center" align=center>一