PH10回转体定角误差的修正

[摘要]　详细介绍了PH10定角误差的检测和计算方法。首先利用三坐标测量机测标准球的方法间接得出了PH10回转中心和测球球心相互位置关系，在此基础上建立了PH10的回转基准坐标系，并给出绝对回转角的计算方法，从而得出转角误差，最后分析了产生误差原因。
关键词：　PH10　回转体　　定角误差　　三坐标测量机　　基准坐标系

[Abstract]　A method is detailed for testing adn calculating the indexing angle errors of PH10 probe. Firstly, the positional relationship between the PH10 rotating-center and the red ruby sphere centre is obtained by the measurement of the sphere with a coordinate measuring machine (CMM). Then based on the restults, the reference coordinate system around which axes PH10 rotates is created. Also, the calculation of absolute angles and the angle errors are presented. Finally, the causes of the indexing angle errors are analyzed.
Keywords:　PH10 probe　　angle error　　CMM　　reference coordinate system

　　PH10回转体是英国RENISHAW公司生产的高精度回转测头座。如图1所示，它有A、B两个回转轴，两轴垂直相交，交点是PH10的回转中心。绕A轴的回转角度范围0°～105°，绕B轴的回转角度范围-180°～+180°，步距角为7.5°，在整个回转空间内有720个位置。

图1　PH10回转体外形图

　　RENISHAW公司只保证PH10每一个位置的角度重复性精度，而给定角度与实际回转角度的偏差是未知的。使用TP6测头配备21mm长的测杆时，红宝石测球中心在同一转角下的位置重复性误差小于±0.5μm。测球中心到PH10回转中心的总长度为117mm,则PH10角度重复性误差小于±0.9"。
　　通常，PH10与三坐标测量机的触发测头相连接，在进行测量之前，PH10回转至要求的角度，对测头系统进行标定后，一次完成测量，即测量过程中PH10不发生回转。这种情况只是为了满足测量需要而使测头处于一固定的位姿，不必考虑定角误差的影响。测量复杂形体时，测量过程中PH10需要发生回转，以便能测量工件的各个部位。这种情况下，必须知道各回转角的精确角度，这样才能将PH10在各角度下的测量数据进行归一化处理，即将这些数据变换到同一测量基准坐标系中。所以，有必要对PH10的回转角的偏差进行检测和修正。

1　PH10回转中心与测球中心位置关系的确定

　　首先采用ZOO2三坐标测量机测标准球的方法确定PH10回转中心和红宝石测球球心的空间坐标。如图2所示，PH10安装在测量机的Z轴上，TP2触发测头与PH10相连接。设位置1处PH10的回转角为θ_A1和θ_B1,测得标准球的球心坐标为O₁;位置2处的回转角为θ_A2和θ_B2,测得标准球的球心坐标为O₂。事实上，标准球的位置固定不变，球心坐标也没有改变，而是PH10的回转中心位置发生变化。若红宝石测球的球心与标准球的球心重合，则PH10由位置1回转至位置2时，可以认为其回转中心的坐标由O₁变为O₂。按此方法，改变PH10的回转角度将得到一个以标准球的球心O为球心，以PH10回转中心到测球球心距离为半径的球，PH10的回转中心在球面上，如图3所示。

图2　测定PH10回转中心和测球球心的空间坐标

图3　PH10回转中心示意图

　　在图中，当θ_B=0°时，PH10只绕A轴回转，设O₀为回转角θ_A=θ_B=0°时PH10回转中心的位置，O₁、O₂…O_i…为绕A轴回转后回转中心的位置。由图可求出PH10回转中心处于任一位置O_i时，O_i与标准球球心的连线OO_i和OO₀之间的夹角，此角即为回转中心移动到位置O_i处PH10绕A轴的回转角θ_Aj。
　　可见，PH10的回转中心与标准球的球心（测球球心）的位置关系是相对的，因此，我们可以认为图中O为PH10的回转中心，而O₀、O₁、O₂…O_i…为PH10不同回转角度下的测球球心。这样就可以确定PH10回转中心和所有转角下对应的测球球心的空间相互位置关系。

2　回转基准坐标系的建立

　　为了精确描述PH10的各回转角的大小，必须建立PH10的回转基准坐标系，从中求得PH10的绝对回转角度。要建立基准坐标系首先要确定实际回转轴B和A。从外观上看B轴的方向与θ_A=0°时PH10回转中心与测球球心的连线方向一致，实际上由于定角误差和测头安装误差的存在，θ_A=0°时PH10回转中心与测球球心的连线与B轴并不重合，如图4(a)所示，O为PH10的回转中心，O₀为θ_A=θ_B=0°时测球头中心的位置。此时，使PH10绕B轴回转一周，将测得的48点拟合一个圆，该圆的圆心Q与O的连线可以认为是B轴。

图4　回转基准坐标系的建立

　　A轴的方向与B轴垂直，如图4(b),当θ_B=0°时，PH10绕A轴回转后测球球心的位置为O₁、O₂…O_i…，任取其中一点O_i,连接OO_i,OO_i与B轴确定一平面，则过O且与该平面垂直的直线可以认为是A轴。
　　A轴和B轴确定后，建立基准坐标系ox_Cy_Az_B。其中，y_A与A轴的方向一致，z_B与B轴的方向一致，x_C的方向由右手系确定。
　　PH10任一回转角度所对应的测球球心坐标为O_i(测量机机器坐标系下),在ox_Cy_Az_B坐标系中，将O_i分别向3个坐标轴投影得到它的方向数为{l_i,m_i,n_i}，则绕A轴的绝对转角为：

      (1)

绕B轴的绝对转角为：

      (2)

　　根据上述原理，由公式(1)和(2)标定PH10各回转角的大小。下表所示为所测部分数据，其中θ_A和θ_B为给定回转角度，θ_A和θ_B为实际测量的绝对角度，Δθ_A和Δθ_B为定角误差。

部分实测角度及其误差表

给定角度实际测量角度定角误差θ_Aθ_Bθ_Aθ_BΔθ_AΔθ_B0.0°0.0°0.0072°0.0061°0.430.367.5°0.0°7.5015°0.0023°0.090.1415.0°0.0°15.0170°0.0058°1.020.3590.0°7.5°90.0051°7.4788°0.31-1.2790.0°15.0°90.0354°14.9998°2.12-0.0190.0°30.0°90.0135°29.9925°0.81-0.4515.0°45.0°14.9732°14.9974°-1.61-0.1622.5°67.5°22.4837°67.5193°-0.981.1660.0°82.5°59.9983°82.5343°-0.102.06

3　误差分析

　　前面已提到PH10的重复性精度很高，也就是说PH10绕A、B两同一回转角度的重现性好，因此与定角误差相比，重复性误差可以忽略。现令一轴的回转角度不变，只改变另一轴的回转角度，如表中，令θ_B=0°，改变θ_A,此时θ_B应始终为一固定值（不一定为零），而表中的θ_B各不相等。这是因为θ_A变化时，PH10不仅绕A轴回转，而且绕B轴和x_C轴都有微小摆动。因而固定绕B轴的回转角，绕A轴回转会在3个坐标轴都产生角度偏差；同理，只绕B轴回转也会绕A轴和x_C轴有微小摆动；如果同时绕A、B两轴回转，则绕每个轴的回转都会在3个坐标轴上产生偏差。
　　定义以下6项转角误差：
　　ε_X(A):绕A轴回转时在x_C轴上的转角误差。
　　ε_Y(A):绕A轴回转时在y_A轴上的转角误差。
　　ε_Z(A):绕A轴回转时在z_B轴上的转角误差。
　　ε_X(B):绕B轴回转时在x_C轴上的转角误差。
　　ε_Y(B):绕B轴回转时在y_A轴上的转角误差。
　　ε_Z(B):绕B轴回转时在z_B轴上的转角误差。
　　PH10处于任一位姿的转角误差Δθ_A和Δθ_B都是由以上6项误差合成的。在PH10只绕A轴回转时ε_X(B)、ε_Y(B)和ε_Z(B)固定不变，ε_X(A)、ε_Y(A)和ε_Z(A)随θ_A的不同而变化；只绕B轴回转时ε_X(A)、ε_Y(A)和ε_Z(A)固定不变，ε_X(B)、ε_Y(B)和ε_Z(B)随θ_B的不同而变化；同时绕A、B两轴回转时ε_X(A)、ε_Y(A)、ε_Z(A)、ε_X(B)、ε_Y(B)和ε_Z(B)随着θ_A和θ_B的不同都发生变化。
　　实验证明，绕A、B两轴的最大回转角误差为：Δθ_Amax=2.68，Δθ_Bmax=2.24。
　　另外，PH10定角误差的大小与安装位姿和所受力矩大小有关，安装位姿一定时，所受力矩越大定角误差越大。因此，PH10实际使用时的位姿和所受力矩必须与对其定角误差修正时的位姿和力矩相同。