实际加工中零件形状各式各样，对这些复杂的零件轮廓最终还是要用直线或圆弧进行逼近以便数控加工。
插补计算：
是对数控系统输入基本数据 ( 如直线的起点、终点坐标，圆弧的起点、终点、圆心坐标等 ) ，运用一定的算法计算，根据计算结果向相应的坐标发出进给指令。对应着每一进绐指令，机床在相应的坐标方向上移动一定的距离，从而将工件加工出所需的轮廓形状。
实现这一插补运算的装置，称为插补器。控制刀具或工件的运动轨迹是数控机床轮廓控制的核心，无论是硬件数控 (NC) 系统，还是计算机数控 (CNC) 系统，都有插补装置。在 CNC 中，以软件 ( 即程序 ) 插补或者以硬件和软件联合实现插补；而在 Nc 中，则完全由硬件实现插补。
数控系统中常用的插补算法有：逐点比较法、数字积分法、时间分割法及最小偏差法等，本章主要介绍前两种插补方法。
逐点比较法：就是每走一步控制系统都要将加工点与给定的图形轨迹相比较，以决定下一步进给的方向，使之逼近加工轨迹。逐点比较法以折线来逼近直线或圆弧，其最大的偏差不超过一个最小设定单位。下面分别介绍逐点比较法直线插补和圆弧插补的原理。
一、逐点比较法直线插补
如图 3 — l 所示设直线 oA 为第一象限的直线，起点为坐标原点。 o(0 ， 0) ，终点坐标为， A( ) ，， P( ) 为加工点。
若 P 点正好处在直线 oA 上，由相似三角形关系则有
即
点在直线 oA 上方 ( 严格为直线 oA 与 y 轴正向所包围的区域 ) ，则有
即
若 P 点在直线 oA 下方 ( 严格为直线 oA 与 x 轴正向所包围的区域 ) ，则有 图 3 — 1 逐点比较法第一象限直线插补
即
令 (3-1)
则有：
①如 ，则点 P 在直线 oA 上，既可向 +x 方向进给一步，也可向 +y 方向进给一步；
②如 ，则点 P 在直线 oA 上方，应向 +x 方向进给一步，以逼近oA直线；
③如 ，则点 P 在直线 oA 下方，应向 +y 方向进给一步 ，以逼近 oA直线一般将 及 视为一类情况，即 时，都向 +x 方向进给一步。
当两方向所走的步数与终点坐标相等时，停止插补。这即逐点比较法直线插补的原理。
对第一象限直线 oA 从起点 ( 即坐标原点 ) 出发，当 F 0 时， +x 向走一步；当 F<0 时，y 向走一步。
特点：每一步都需计算偏差，这样的计算比较麻烦。
递推的方法计算偏差：
每走一步后新的加工点的偏差用前一点的加工偏差递推出来。
采用递推方法，必须知道开始加工点的偏差，而开始加工点正是直线的起点，故 。下面推导其递推公式。
设在加工点 P( ) 处， ，则应沿 +x 方向进给一步，此时新加工点的坐标值为
新加工点的偏差为
即
若在加工点 P( ) 处， ，则应沿 +y 方向进给一步，此时新加工点的坐标值为
新加工点的偏差为
即
综上所述，逐点比较法直线插补每走一步都要完成四个步骤 ( 节拍 ) ，即：
(1) 位置判别 根据偏差值 大于零、等于零、小于零确定当前加工点的位置。
(2) 坐标进给 根据偏差值 大于零、等于零、小于零确定沿哪个方向进给一步。
(3) 偏差计算 根据递推公式算出新加工点的偏差值。
(4) 终点判别 用来确定加工点是否到达终点。
若已到达，则应发出停机或转换新程序段信号。一 般用 x 和 y 坐标所要走的总步数 J 来判别。令 J= ，每走一步则 J 减 1 ，直至 J=0 。
例 3-1 设要加工直线为 0A ( 见图 3 — 2) ，其终点坐标为 A(5 ，3) ，则终点计数值 J= =5+3=8 ，
加工过程的运算节拍如表 3 — 1 所示。
以上讨论了第一象限直线插补计算方法，对其他象限的直线，可根据相同原理得到其插补计算方法。表 3 — 2 列出了各象限直线 L1 、 L2 、 L3 、 L4 进给方向及偏差计算公式，其中偏差计算公式中的 、 均为绝对值。图 3 — 3 所示为第一象限逐点比较法直线插补的程序框图。
