基于弹性计算的铝合金活塞低循环疲劳寿命预测

摘　要： 为了研究内燃机铝合金活塞在高温蠕变影响下的低循环疲劳寿命，以柴油机铝合金活塞弹性有限元计算所得到的名义应力、应变为基础，利用Neuber原则计算其真实弹塑性应力应变。根据活塞载荷的特点进行了高温蠕变影响下的低循环疲劳寿命预测公式的理论推导，提出了一组预测铝合金活塞低循环疲劳寿命的公式，并对公式的工程应用价值进行了试验验证。
关键词： 内燃机； 活塞； Neuber原则； 蠕变； 低循环疲劳； 寿命预测
中图分类号： U270.12　　　文献标识码： A
文章编号：1001-0645(2000)02-0179-05

Forecast of Low Cycle Fatigue Life for the Aluminium
Alloy Piston based on the Elastic Calculation

ZHANG Wei-zheng, 　WEI Chun-yuan, 　GUO Liang-ping, 　HOU Hui-miao
(School of Vehicular Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing　100081)

Abstract: To study the low cycle fatigue life of the ICE aluminium alloy piston under the influence of high temperature creep, based on the result of elastic finite element calculating and by means of the Neuber principle for the part nominal stress-strain analysis, the elastic and plastic strain of the aluminium alloy piston on the diesel engine was calculated. According to the loading characteristic of ICE piston, the forecasting formulae of its low cycle fatigue life was derived under the influence of high temperature creep. A set of forecasting formulae concerning the low cycle fatigue life of piston was put forward and also confirmed with the experiment.
Key words: internal-combustion engine; piston; Neuber principle; creep; low cycle fatigue; forecast of the fatigue life

1　寿命预测方法

　　对零件进行弹性有限元计算所获得的应力、应变(σ_n，ε_n)称为零件的名义应力、名义应变。当零件内出现应力大于屈服应力的区域，其实际应力、应变(σ，ε)与线性计算值不同，根据局部应力-应变分析的Neuber原则^［1］，两者之间有如下关系：

K²_f=K_σK_ε，　　(1)

式中　K_f为有效应力集中因数，对给定的零件结构及材料，K_f为常数；K_σ为真实应力集中因数，K_σ=σ/σ_n；K_ε为真实应变集中因数，K_ε=ε/ε_n。由此可得

σε=K²_fσ_nε_n。　　(2)

　　式(2)对于零件上某固定点为双曲线，由此双曲线与材料的弹塑性应力-应变曲线的交点可确定实际应力及应变值。对拉压同性材料，设应力-应变曲线服从于

｜σ｜-σ_s=K｜ε_p｜^m，　　(3)

式中　K为与温度有关的材料常数；m为材料硬化指数。K可用下式预估

K=(σ_f-σ_s)/ε^m_f=［σ_b(1+ψ)-σ_s］/ε^m_f，　　(4)

式中　σ_f为材料真实断裂应力；σ_s为材料屈服极限；ε_f为材料的断裂延性；σ_b为材料强度极限；ψ为材料拉伸径缩率。同时由式(3)可得

｜ε｜=｜ε_e｜+｜ε_p｜=｜σ｜/E+｜ε_p｜=(K｜ε_p｜^m+σ_s)/E+｜ε_p｜。　　(5)

将式(3)和式(5)代入式(2)得

｜ε_p｜=｜K²_fσ_nε_n｜/(K｜ε_p｜^m+σ_s)-(K｜ε_p｜^m+σ_s)/E。　　(6)

　　由式(6)可迭代求出实际塑性应变ε_p，将ε_p代入式(5)得实际弹性应变ε_e及总应变ε；将ε_p代入式(3)得实际应力σ。下面根据活塞载荷及工作特点建立寿命预测模型。
　　在低循环疲劳范围(疲劳寿命N_f＜10⁴)和循环硬化条件下，预估寿命的应变类准则中最简单常见的是Manson-Coffin公式

Δε_p=ε′_fN^c_f.　　(7)

　　在高温下，塑性变形的大小具有不稳定性；而且在寿命大于10⁴范围内，塑性应变范围与弹性应变范围的数量级相当，Manson建议采用考虑弹性项影响的准则。

Δε=Δε_e+Δε_p=(σ′_f/E)N^b_f+ε′_fN^c_f，　　(8)

式中　Δε为总应变范围；Δε_e为弹性应变范围；Δε_p为塑性应变范围(应变范围均为正值)；b，σ′_f为疲劳强度指数和疲劳强度系数；c，ε′_f为疲劳延性指数和疲劳延性系数。
　　Manson根据29种金属材料在常温下的实验结果，采用通用斜率法得出：b=-0.12，c=-0.6，σ′_f=3.5σ_b,ε′_f=ε^0.6_f。
　　当零件某处的载荷以及应力对称，循环平均载荷F_m=(F_max+F_min)/2=0，循环平均应力σ_m=(σ_max+σ_min)/2=0，且不考虑高温蠕变等问题，其应力-应变回线将反对称于坐标原点，对这种情况可采用式(8)预估零件的寿命。由于活塞头部的应力有其特殊性，会影响活塞在循环载荷下的应力-应变迟滞回线的形状和弹性及塑性应变范围(Δε_e，Δε_p)。这些特殊性有：
　　① 内燃机起动-工作-停机的低频循环载荷是脉冲载荷，而低-高-低负荷的低频循环载荷也是单向载荷循环。不考虑载荷的动态效应及高温蠕变影响时，在这种脉冲及单向热及机械载荷作用下，如果零件材料产生低循环疲劳，其典型的应力-应变曲线如图1所示。由图1可见：平均应变ε_pm=ε_p+Δε_p/2＜0，这相当于材料的拉伸延性增加到ε_f-ε_pm；一般情况下，循环应力平均值也不等于零。对随动硬化材料循环应力平均值σ_m=(σ+σ_d)/2＜0，其中σ_d为图1中d点应力，这相当于材料的拉伸断裂强度增加为σ_b-σ_m；在不考虑载荷的动态效应时，不会由于卸载而在材料内部产生符号相反的残余应变。由此可知Δε_p＜-ε_p(-2ε_p值为对称循环载荷作用下的循环塑性应变范围)，显然Δε_p与ε_p之间存在单调关系。在小范围的应变集中区，卸载残余应变绝对值将远小于零件工作时的应变绝对值，特别对高温下工作的活塞头部，高温蠕变及热应变集中很严重，不再服从Neuber原则。假设卸载后最小残余应变绝对值等于零，即对图1中的d点有｜ε_d｜=0。对应力-应变曲线服从式(3)的材料，可推导出图1中d点的应力σ_d及对拉压同性、随动硬化材料的循环塑性应变范围为

σ_d=(2σ_s-｜σ｜)+K｜ε_p｜-σ_s/E^m，　　(9)

图1　脉冲载荷作用下的低循环疲劳应力-应变曲线

Δε_p=｜ε_p｜-σ_d/E。　　(10)

　　经过分析，作者提出一个在这种情况下对式(8)修正的寿命预测公式：

　　② 高温蠕变ε_c的影响　高温蠕变是不可恢复的塑性变形，而且随着应力特别是温度的增加蠕变变形的大小呈指数、幂指数的关系增大。对脉冲及单向载荷，当应力值稍大于材料的屈服应力σ_s时，卸载后的残余应力将不会出现反向屈服，这时用式(1)计算会得到Δε_p＜0。当存在高温蠕变时，由于零件材料在高温高应力下工作，塑性蠕变会不断累积，卸载后的残余应力会逐渐增加，直至达到屈服，形成稳定的循环应力-应变回线，进而产生低循环疲劳^［2］，如图2所示。图3为应力较大在内燃机工作时同时存在塑性变形和蠕变变形的情况。因此高温蠕变是活塞头部低频疲劳裂纹最主要的影响因素，高温蠕变可以弥补初始塑性应变的不足。上述各图中省略了中间逐步稳定过程的循环曲线。作者以寿命低、反映因素较多的图3为模型，建立应变耦合寿命预估准则(模型适用于图2的情况)。

图2　初始塑性变形较小时，高温蠕变对应力-应变曲线的影响

图3　内燃机工作段，同时存在塑性变形和蠕变变形情况下的应力-应变曲线

　　从应变结果看，蠕变与拉压塑性变形无区别。由于最终循环曲线近似为应力对称循环，根据蠕变硬化的肯尼迪理论可以认为每个循环的第一阶段蠕变完全恢复^［3］；又由于每个循环持续时间t_c相对较短，可以认为只存在第一阶段蠕变，则每循环的蠕变大小为

ε_c=β₀｜σ｜^c₁e^-c₂/Ttⁿ，　　(12)

其中　β₀，c₁，c₂，n为材料常数。式(1)中应力σ的单位是MPa；时间t的单位是h；温度T的单位是K。对铝合金，指数n按安德雷德蠕变取n=1/3。常数β₀，c₁，c₂由高温压缩蠕变实验得到。
　　用总塑性变形ε_pc=ε_p+ε_c代替上述各式中的塑性变形ε_p。则基于弹性有限元计算结果，通过上述分析与推导可得到一组预测活塞头部在脉动载荷及高温蠕变作用下寿命的公式：

式(13)中符号含义、单位与前面公式中的相同。公式组中的第1式和最后1式需迭代求解。

2　实际预测结果

　　利用对一台150缸径高强化柴油机铝合金活塞三维弹性有限元计算的结果，借助于活塞寿命预测模型公式(13)对其进行了寿命计算预测，并与台架试验结果进行了对比。试验在俄罗斯内燃机受热件加速低频热疲劳试验装置上进行，其试验规范如图4所示。图5为计算的活塞头部的局部结构示意图，该活塞为开式燃烧室，图中所标点1为疲劳寿命预测点。表1为此点处的弹性有限元计算结果；表2为在此点温度状态下寿命预测模型参数；表3为疲劳寿命预测结果以及台架试验所得到的寿命值，台架试验寿命以出现0.5～1.0mm裂纹为标准。

图4　高频感应加热试验规范

图5　计算活塞头部局部结构的示意图

表1　点1的弹性有限元计算结果

表2　点1在温度T状态下的寿命预测模型参数

表3　点1寿命计算模型的未知参数、寿命预测及试验结果

　　由计算结果可知塑性应变范围Δε_p不仅小于总的塑性应变ε_pc的绝对值，而且小于蠕变应变ε_c的绝对值，也即如果没有高温蠕变将不会出现残余塑性变形(Δε_p=0)。

3　结　论

　　① 内燃机活塞所承受的载荷属于脉动载荷，试验所产生的低循环应力-应变曲线与对称载荷产生的循环应力-应变曲线相差很大。
　　② 在脉动载荷的作用下，单纯小的初始塑性变形一般不会产生卸载残余塑性变形，也不会产生低循环疲劳破坏。高温蠕变弥补了初始塑性变形的不足，是内燃机活塞头部产生低循环疲劳破坏的主要因素。
　　③ 基于弹性有限元计算结果，利用局部应力-应变分析的Neuber原则，考虑材料的高温蠕变，结合内燃机活塞脉动载荷等特点推导所得到的一种应变类寿命预测模型，经台架试验验证，具有很好的工程应用价值，同时也证实了作者提出假设的合理性。