数字增量的插补原理

normal style="TEXT-INDENT: 21pt">在数字增量插补这类算法中，插补周期时一个重要的参数。

一、插补周期的选择

normal style="MARGIN-LEFT: 16.2pt; TEXT-INDENT: -16.2pt; tab-stops: list 16.2pt; mso-list: l70 level1 lfo59">1．   插补周期与精度速度的关系

normal style="MARGIN-LEFT: 16.2pt">直线插补没有逼近误差。

normal style="MARGIN-LEFT: 16.2pt">在插补曲线时，当用内接弦线逼近时，插补误差δ、插补周期T、进给速度F以及曲线的曲率半径之间的关系为：

normal style="MARGIN-LEFT: 16.2pt; TEXT-INDENT: 21pt">由此可知，插补周期T与进给速度F、逼近误差δ、曲率半径ρ有关。

normal style="MARGIN-LEFT: 16.2pt; TEXT-INDENT: 21pt">当F、ρ一定时，T越小，δ越小；

normal style="MARGIN-LEFT: 16.2pt; TEXT-INDENT: 21pt">当δ、ρ一定时，T越小，F越大；

normal style="MARGIN-LEFT: 16.2pt; TEXT-INDENT: 21pt">因此，T越小越好。但T的选择受插补运算时间和位置控制周期的限制。

normal style="MARGIN-LEFT: 16.2pt; TEXT-INDENT: 21pt">实际系统，T是固定的，ρ是轨迹所要求的，这时要满足误差要求，就必须限制F的取值。

normal style="MARGIN-LEFT: 16.2pt; TEXT-INDENT: -16.2pt; tab-stops: list 16.2pt; mso-list: l70 level1 lfo59">2．   插补周期与插补运算时间的关系

normal style="TEXT-INDENT: 17.2pt">系统个各线形的插补算法设计完毕，那么，系统插补运算的最长时间就确定了。插补周期必须大于插补运算的最长时间。对分时共享的CNC，插补周期一般应为最长插补运算时间的两倍以上。

normal style="MARGIN-LEFT: 16.2pt; TEXT-INDENT: -16.2pt; tab-stops: list 16.2pt; mso-list: l70 level1 lfo59">3． 插补周期与位置控制周期的关系

normal style="MARGIN-LEFT: 16.2pt">插补周期要么与位置控制周期相等，要么是位置控制周期的整数倍。

二、直线插补算法

为了简化程序的设计，将插补计算的坐标系的原点选在被插补直线的起点。

设直线OP，O（0，0）为起点。P（X_e，Y_e）为终点，进给速度F，沿OP进给，插补周期为T，则在T内的合成进给量ΔL为：

            ΔL=FT/60   （um）

设P（X_i，Y_i）为某一插补点，P（X_{i+ 1}，Y_i+1）为下一插补点，则由几何关系可知：

上述两式，那一个较优，可作如下分析：

normal style="TEXT-INDENT: 21pt">当时，应采用算法（1），当时，应采用算法（2）。即，在插补计算时，总是先计算大的坐标增量，后计算小的坐标增量。考虑不同的象限，插补计算公式将有8组，为了方便程序设计，引入引导坐标的概念，即在插补周期内，将进给增量值较大的坐标定义为引导坐标G，另一个为非引导坐标N。引入引导坐标后可将8组插补计算公式归结为一组

三、圆弧插补算法

采用时间分割插补进行圆弧插补的基本方法是内接弦线逼近圆弧。只要根据半径合理选用进给速度F，可使逼近精度满足要求。

将插补计算坐标系的原点选在被插补圆弧的圆心上，以第一象限顺圆为例，讨论圆弧插补原理。

P（X_i，Y_i）为圆上某一插补点A，P（X_i+1，Y _i+1）为下一插补C，直线段AC（=ΔL）为本次的合成进给量，D为AC的中点，为本次插补的逼近误差δ。由几何关系可得：

           ΔABC∽ΔODy_m

那么有     γ_i=α+Δα_i/2

则有 cosγ_i =cos（α+Δα_i/2）=y_m/（R-δ）=（y_i-Δy_i /2）/（R-δ）

由于Δy_i和δ未知，故进行如下近似处理：

由于ΔL很小，可用Δ_i-1替代Δy_i；由于R>>δ，可用R替代R-δ。因此有：

cosγ_i =（y_i-Δy_i-1 /2）/R       起点的Δy₀采用DDA法求得：Δy₀=ΔL y₀/R。

算法（1）和（2）如何用，可作与直线插补类似的分析，结论为：先计算大的坐标增量，后计算小的坐标增量。

同样，引入引导坐标的概念，可将考虑顺逆和不同象限的16组插补计算公式归结为两组：

顺圆插补和逆圆插补在各象限采用公式的情况。

normal style="TEXT-INDENT: 21pt">在插补公式的推导中，采用了近似计算，cosγi值必然产生偏差，求得的插补值会有误差，这个误差：对轨迹精度来说，由于算法中采用公式，插补点（）总可以保证在圆上，故对轨迹精度没有影响。

会导致合成进给量的波动，引起速度不均匀；对逼近误差有影响，当实际γ_i小于准确γ_i时，逼近误差比给定的大。但波动的不均匀系数最大：λ_max<0.35%，影响是很小的。