2 两种磨损识别方法理论模型的建立

图1 刀具磨损状态隶属度函数
1. 磨损状态模糊分类
   刀具磨损是相对缓慢的过程，通常磨损过程分为3个阶段，即初期磨损阶段、正常磨损阶段和急剧磨损阶段。三个阶段属于不同的磨损状态，各状态间的界限有一定的模糊性和重叠性。对于自动化加工而言，检测刀具磨损量不一定要精确的量，只要知道其在一定的磨损范围内即可。针对铣削，磨损状态很复杂，根据铣削过程的要求及实验数据，把刀具磨损状态分为A、B、C、D、E五类，各类的平均磨损量分别为：0.1mm、0.15mm、0.2mm、0.25mm、0.3mm。根据磨损状态的模糊性，建立如图1所示的磨损状态隶属度函数。之所以选择B类为梯形是因为正常加工时，在此区间其模糊程度相对要求低些。
2. 基于切削力信号磨损模型
   切削力是表征切削过程最重要特征的物理量。在切削过程中所产生的多数变化都和切削力密切相关。大量研究证明，随着刀具磨损的增加将导致切削力增大，刀具破损将引起切削力幅值的骤变。切削速度v、进给速率f、切削深度a_p的变化都会影响切削力的大小。同时，切削力的大小也随工件材料、刀具材料等具体切削环境的不同而有所不同。根据金属切削原理，对于新刃刀具切削力与切削用量的关系有如下公式： F=Cv^xf^ya_p^z (1)式中：C——决定于刀具几何尺寸和材料性质的系数；
   x,y,z——切削用量的指数。
   式(1)表示了加工过程中切削力同各切削参数的关系，该切削力模型属于静态非线形模型，经线形化后，模型变为： InF=InC+xInv+yInf+xInap (2)
   针对不同磨损状态刀具，在A、B、C、D、E五类中，相应的有如下表示式：
   A类：S_a=InF_a=a₁₁+a₁₂Inv+a₁₃Inf+a₁₄Ina_p
   B类：S_b=InF_b=a₂₁+a₂₂Inv+a₂₃Inf+a₂₄Ina_p
   C类：S_c=InF_c=a₃₁+a₃₂Inv+a₃₃Inf+a₃₄Ina_p
   D类：S_d=InF_d=a₄₁+a₄₂Inv+a₄₃Inf+a₄₄Ina_p
   E类：S_e=InF_e=a₅₁+a₅₂Inv+a₅₃Inf+a₅₄Ina_p
   (3)
   利用矩阵形式表达为： S=W*X (4)
   
   图2 切削力模型网络示意图
   式(4)可以用图2的神经网络形式来表达。对该网络模型不采用传统的BP算法来调节权重值，而是直接利用回归技术来调节权重值，这是由于该网络输入输出之间的关系已经是线性的，而且基于回归的神经网络的学习速度快，可以在线学习识别。
   切削力模型是以切削力幅值为模型的特征值，在已知v、f、a_p的情况下，利用式(3)推得F_a、F_b、F_c、F_d、F_e作为图1中的模糊聚类的中心，将检测到的切削力值与聚类中心比较，从而来确定当前刀具磨损隶属度而达到检测目的。
3. 基于相对切削时间的磨损模型
   根据加工过程中刀具磨损规律的先验知识可知，刀具磨损量随加工时间的发展而变化。在不同的切削条件下，增长的快慢不同，研究发现，在同一切削条件下，磨损量的变化率近乎是一定值，但基于实际工况考虑，将磨损量的变化与时间的变化的关系定位为指数关系。再根据刀具寿命公式建立式(5)所示的基于相对切削时间的磨损检测模型。模型的输入量为切削速度v,进给速度f,切削深度a_p,初始的刀具磨损量VB₀切削时间间隔Dt,模型输出为刀具磨损量估测值VB(t)。 DVB(t)=VB(t)-VB₀=K_wv^xf^ya_p^zDt^m (5)
   线性化为： InDVB(t)=InK_w+xInv+yInf+zIna_p+mInDt (6)
   式中，Dt—同一切削条件下磨损检测的切削时间间隔；
   DVB(t)—同一切削条件下一定时间间隔内——磨损量的改变值；
   K_w—与刀具几何尺寸和材料性质有关的系数。

3 磨损模型系数确立及实验验证

1. 实验装置及实验条件
   实验是在HURCO-BMC-20立式加工中心上进行的。一台Kistler9257A型三向测力仪，三台YE5850型电荷放大器，放大倍数为四十倍的工具显微镜，一台PC586微机。实验原理示意图如图3所示。传感器的信号经放大和低通滤波后将由微机控制进行采样和处理，因铣削过程有刀齿切削和刀具回转两个周期，对信号实行与刀具回转周期同步采样的方法来获得每转平均铣削力的大小。以两齿螺旋刃键槽铣刀为研究对象，以不同切削参数进行测试实验，根据实测数据识别模型系数。实验条件如表1所示。 表1 铣削实验条件刀具 材料 铣削方式 工件材料 切削速度
   m/min 进给速度
   mm/min 切削深度
   mm 切削液 键槽铣刀f10 高速钢 顺铣 不锈钢 21.98 35 3.5 无 18.84 30 3 15.70 25 2.5
2. 模型系数获取及其校验
   为了验证所创建模型的合理性和实用性，进行了大量的实验。图4是利用磨损量分别为0.15、0.2、0.25、0.3mm的刀具，在不同组合的切削条件下进行实验所得到的铣削力模型训练用样本，共45组。图中的每条曲线是在同一组合的切削条件下进行的。利用回归算法得网络权值矩阵为：
   上述权重值每行的相关系数R²分别为0.9871,0.9765,0.9654,0.9453,0.9645。因此可以看出所创建的铣削力模型反映出力信号与切削参数的密切关系。
   
   图4 切削力模型训练用样本
   图5 时间模型训练用样本
   图5是在不同的切削条件下、不同的时间间隔内对不同磨损初值的刀具进行实验所获得的36组训练样本。图中的每条曲线也是在同一组合的切削条件下进行的，直接利用回归算法训练得式，6，回归系数依次为-2.1348,0.8607,0.1111,0.6143,0.8333,相关系数R²=0.9857表明磨损变化量与切削参数及相对切削时间有较密切的关系。
   为了对上述模型进行验证，表2列出了具体的校验用数据样本。校验结果分别如表4及图6、图7所示。表3和图6表明了铣削力模型对刀具磨损类别有较高的识别准确率。图7表明刀具处于正常磨损阶段时，模型有较高的识别率；在初期磨损和急剧磨损阶段，磨损识别效果差。但因为实际加工过程中，我们关心的磨损状态主要是在正常磨损阶段，所以该模型可在工程上应用。但由于实际加工的不稳定因素的出现(如硬质点等)，时间模型不能给予体现，所以实际应用时，应将切削力模型和时间模型结合使用。

4 结论

1. 利用模糊分类和回归分析所建立的铣削力模型，真实地反映了切削参数与切削力的关系，较为理想地对刀具磨损状态进行分类和识别。校验结果表明，模型对刀具状态的有效识别率为84.6%,在工程上有应用价值。
2. 探讨了基于时间的磨损建模方法。利用回归分析，直接建立刀具磨损量与切削参数和时间参数之间的关系，校验结果表明，该模型在一定程度上可满足工程上的要求。