正交切削中切屑温度分布的研究

2018-04-20 65

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前言

本研究在正交切削中以剪切面和刀—屑界面为边界，确定切屑的温度分布。由于前刀面上的温度分布对刀具磨损、刀具的工作状态和刀—屑间的摩擦有决定性影响，需要足够的关注和研究。迄今，对剪切面上的温度分布主要有两种不同的分析方法。第一种方法注重剪切面上的平均温度，另一种方法是以Hahn和Weiner为代表的分析方法。Hahn认为切削加工可视为无限体上移动一个平面热源的过程，该平面热源与切削运动方向成一定角度，其上的温度分布可直接替代剪切面上的温度分布。可以看出，Hahn方法没有考虑工件和切屑不同的运动方向。Weiner在很大程度上避免这种造成分析模型与实际情况不一致的简化。但是他仍假定切屑垂直剪切面流出，剪切面与待加工表面相交处温度为室温。为避免上述不尽合理的简化及估算出假定所造成的误差，作者提出新简化边界条件，同时按Weiner模型分析计算剪切面上温度分布并对比分析了不同剪切面下的温度分布。分析结果与实际切削温度相吻合。

图1 正交连续成屑的切屑模型

1剪切面上的温度分布

图1给出了正交连续切屑的切削模型。工件相对切削刃以速度v运动且与之相垂直，切削厚度h_D，切屑厚度h_ch，切屑在前刀面的流速为v_ch。由材料的连续性有 V_t=为v_chh_ch，用单一切屑速度代表成屑过程，这就确定了在某一流动应力值下工件材料发生塑性变形。由于切削运动的热源是一均匀的平面热源，可以假定刀—屑界面摩擦生热也为均匀的平面热源。

按照上述切削过程模型，可进一步设定在运动方向上的传热为则工件上切削温度控制方程为
(1)式中：a——散热系数

x——在切削速度方向上的位置坐标

y——在垂直于切削速度方向上的位置坐标；其初始与边界条件为
q=0
x=0
0＜y＜8 (2a)
y=tanfx (2b)式中：r——材料密度

l——热导率

n——几何常数( 1－ cosb)/cosb
limq=0 (2c)

在剪切面AB上设均一的热流密度q，则考虑到元素上的热平衡式(2b)给出了边界条件。引入新的参量z=y-tanfx，进行数学处理可得到满足边界条件方程式(2)的方程式(1)的解。同理，则剪切面上的温度在z=0时为
(3)式中：

erf x——误差函数

erf cx——误差函数的余函数 1－erf x

在对上述问题求解时应用了以。为变量的拉普拉兹变换及其逆变换。Weiner分析只考虑了切屑与剪切面成垂直方向流出的状态。本研究考虑更一般的情况。因此可以说在此基础上所建立的模型是对Weiner模型的拓宽与精细化。

图2 二维传热剪切面温度分布
图3 几何设定的影响

图2给出了剪切面上的温度分布和切削速度对温度的影响。图2中曲线示出温度沿剪切面快速增长的准稳定或饱和状态的情况，还可以看到，随着切削速度的提高，达到饱和状态所用的时间减少。因此，切削速度达到某一值时，像Rapier模型中假设剪切面温度为常值是有一定道理的。从图2还可以看出较高的切削速度会导致较低的稳定温度；随着切削速度的提高，稳定温度有所降低。这是因为切削中热传导占优，在较高的切削速度下剪切面生热散失给切屑的比例较大。

图3给出了按式(3)计算的斜面热源的结果及将切屑流向简化为与剪切面相垂直的情况下的近似解(图1中b=f-g=0，式(3)中n=0)。通过两者的比较可知这两个温度分布曲线是比较接近的。当采用上述假设时，两者之间的最大偏差不大于3.5%。应注意切屑与剪切面成垂直流出的假设是剪切角等于刀具前角的情况，即f＝g。这意味着剪切角是不变的，不必考虑切削中的变化情况。尽管这种情况不切合实际，上述数值分析表明这个假设就剪切面温度而言是合理的。

这里用高灵敏的红外测温仪测量了车削加工45钢时切屑温度的变化。在此测量系统中，传感器接收红外线后将其转换成电信号，再线性化以获得相应的温度值。在每个试验中均测取切削力的3个分量，并对其进行监控以确保测得的温度为稳态切削下的测量。当然在正交切削条件下进行试验，点A为切屑—工件—剪切面相交点。在图2中，各种切削速度下点A附近的温度都大于170℃，与室温25℃相比，试验曲线与方程式(2)确定的边界条件很不一致，我们以这个试验为基础对方程式(2a)加以修正。
q_e=q_amh+(q_A-q_amh)exp(-py)
式中：q_amh——室温

q_A——点A的测量温度

p——以剪切能计算切削温度使剪切面平均温度接近或等于试验值的调整常数

同样的步骤适于按式(3)的剪切面温度分布分析，用边界条件式(2a’)替代式(2a)，则得到关于民更为复杂的表达
(3)式中：

边界条件的修正对剪切面温度分析会产生影响。可以看出由方程式(3’)得出的结果沿剪切面温度增长比改进的Weiner模型快。尽管式(2a’)更易于接受，可获得较为适宜的剪切面温度，点A的测量温度仍是一个问题。数值分析表明q_A在60℃内变化时；在点B处温度变化不大于10℃。由式(2a’)给出合理的边界条件对原有模型改进效果明显。

2 切屑温度分布

在切削加工中，切削区金属在刀尖至切屑一工件自由表面处的第一变形区经塑性变形而转化为切屑。工件速度为v换成切屑速度v_ch。切削区金属热传递的特点在第一变形区内是相似的。上面部分中给出的控制方程适于切屑温度分布分析。采用新的h－x笛卡尔坐标系和切削过程参数，则切削温度变化的控制方程有如下形式
(4)式中热参数R=rcv_chh_ch/l，其相应的边界条件为
(5a) (5b) (5c)式中：Dq_e——施于切屑的温度增量假定切屑上的热是均匀的，BC为平面热源。

上—部分中得到的剪切面温度q_B在此用作一个边界条件。注意到我们取了两个不同的坐标系，应建立起他们之间的联系。考虑点P，它可以分别在(x，y)或(h，x)下加以表达；这里有则有
(6)则有x=(h_ch-x)cosf/cosb对于(h，x)坐标系中q_B显式，将式(6)代入式(3)得到细化的Weiner模型，代入式(3)得到作者提出的修正模型。

为了求解式(4)和(5)，代入并经变分，得到
(7)

并经变分，得到
(8)它满足热方程、边界条件以及式(5b)和式(5c )。如果满足式(5a)则要求式(5a)与式(8)完全相等，即
q_e(r，x)=q_d (9)

从正切削的观点看，式(9)中系数A_m的解并不存在。我们可借助于数值方法。注意到m的增加exp(-m²p²tanb/Rh_ch)迅速下降，用部分和替代q_e(h，a)是可行的。如果用m＋1项作为部分和，则系数A₀，A₁，…，A_m可由m＋1个点的已知q_B值代入式(9)。这样，切屑的温度分布为
(10)

系数Am得到后，则切屑温度可视为Weiner模型的扩展。这样处理以便将q_B应用于式(3)，并将结果进行微分，获得作者提出的修正的剪切面温度分析模型。

图4给出了图2中最低切削速度下与剪切面温度相应的切屑温度分布。可以看到最高温度在刀一屑界面上离开高点的某一地方，在刀—屑界面附近温度梯度很大；这是总的趋势，主要原因是刀—屑间存在着强烈的摩擦。

(a)模型
(b)切屑温度分析图4 切屑温度分布模型及切屑温度分布

在特殊情况(b＝0)下，可假设q_s为常量。此时式(9)可简化为
(11)

这时富氏余弦级数，对应的系数为
(12) (13)将式(13)代入式(12)，并用新参数g=l_c/h_ch

由于刀刃的作用，切屑边缘的温度比其他部分的温度低。采用红外测温仅直接测取切屑中部的温度，可得在x=h_ch时的预测温度，这些结果在图5中给出。在切削速度为84 m/min和120m/min的试验值和预测值同肘在图5中给出。

图5 切削温度分布
图6 刀—屑界面温度分布

按切面温度为常量的温度预测大于试验值；而改进的Weiner结果在工件切屑界面自由表面A处的偏差较大。作者得出的温度分布较为准确的估计是基于方程式(2a’)的，结果比实际值稍大。产生误差的原因是假设了切屑底层自由表面是绝热的。对图5所示的切削情况，两者的趋势是一致的。所有这些均在提示用式(2a)作边界条件来获得剪切面温度分布是不合适的。而本文提出的切屑温度分布模型的精度是够用的。

上述试验结果表明，本研究提出的模型比其他理论分析方法对切屑温度分布更为合适，从这个模型出发可获得较为准确的刀—屑界面温度分布。图5所示3种切削速度下温度预测值在图6中给出。从点B开始切削温度呈单调上升，直到切屑离开前刀面，随切削速度的提高，切削温度亦上升。但是在切削速度较高时，点B附近的温度却较低。这一现象在前面讨论切削速度变化对传热影响部分中给出了说明和解释。

3 结论

通过上面的分析得出以下主要结论。

在以前的模型中假定工件一切屑自由表面为室温，而试验数据与之有较大差距；给出的模型比较切合实际。
为了简化计算，将切屑的流向近似为与剪切面相垂直，在实际切削中，分析剪切面温度分布是可行的。
在较高的切削速度下，沿剪切面向刀刃切削温度迅速达到稳定或饱和态，在这种情况下Rapier提出剪切面温度为常数的简化模型有一定的合理性。
直接测得的试验结果表明，采用作者提出的计算模型，可以得到金属切削温度分布较为满意的结果。

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