摘要：采用BP神经网络建立脉冲电化学光整加工后的表面质量与加工工艺参量之间的近似数学模型，可以不必考虑各工艺参量之间复杂的内在关系，并根据它们之间的数学模型对脉冲电化学光整加工中的较难工艺参数进行预测，预测结果与实验数据有较好的一致性，可作为脉冲电化学光整加工理论研究和实际加工的参考。
关键词：脉冲电化学；光整；BP神经网络；建模。
脉冲电化学光整加工作为一种新型的光整加工技术，有许多独特的优势，它与数控技术相结合形成可控的脉冲电化学光整加工技术，将会在机械制造领域有更宽广的应用前景。可控的脉冲电化学光整加工技术是以计算机实时控制加工过程中的工艺参量，从而调控加工表面的金属去除速度，并合理匹配工艺参量，实现高精度和高表面质量的精密加工方法。在一些异型曲面的光整加工中有更为显著的优越性。对于工件表面的加工要求，可通过调节脉冲电化学光整加工过程中的各个工艺参量，使其达到合理匹配，以获得要求的表面质量。
在脉冲电化学光整加工工艺参数中，电流密度、电解液浓度、阴阳极之间的间隙及流场分布、电解液流速、脉冲频率和加工时间等参量对加工的表面质量影响较大。每一个参量的变化都会造成光整效果的改变，且各个参量之间的相互影响也使得加工过程更为复杂，这些工艺参量之间相互错综复杂的关系，通过古典传递函数和现代状态函数来建立起脉冲电化学光整加工工艺参量与表面质量之间的理论数学模型是很困难的，而在加工中往往却又需要有加工后的表面质量与加工工艺参量之间的数学模型来及时准确的反映它们之间的相互关系。因此，建立能够及时准确地根据加工表面质量和去除量的要求能精确地设计出合理匹配的工艺参量的经验数学模型是目前所面临的一个难题。由于人工神经网络以其高度非线性映射、自组织、自学习和联想记忆等功能，可对复杂的实际非线性系统建模，并通过训练学习，达到较高的精度。在软件的研究过程中证明，BP神经网络可实现脉冲电化学光整加工模型的建立，且精度较高。
BP网络算法及其数学模型
BP网络解决问题的思想是：对于若干个输入学习样本已知对应的输出样本，用网络的实际输出与期望目标矢量的误差来修正权值，使网络实际输出尽可能接近期望目标矢量，使网络输出层的误差平方和达到最小，通过连续不断地在相对于误差函数斜率下降方向上计算网络权值和偏差变化而逐渐逼近目标；每一次权值和偏差的变化都与网络误差的影响成正比，并以反向传播的方式传递到每一层。从而使网络输出与样本输出之间的误差达到最小。但是目前对于非线性优化问题，从理论上保证收敛到全局最优解的算法不多，而且实现起来很困难，这使得网络在学习和训练中容易陷入局部极小点，且网络复杂，计算量大，费时。目前在BP神经网络计算中已经出现了一些改进的算法，如启发式学习方法的BP网络和数值优化方法的BP网络，这些改进的算法可以保证精度的同时提高收敛速度。
本文拟选取数值优化方法中的quasi-Newton算法来进行计算。学习算法如下：
Quasi-Newton算法：
把误差函数E展开泰勒级数：
(1.1)
式中，E——计算值与实际值的误差； W——神经元权值。
对式(1.1)求导，并令 （因为在求极值），可得：
(1.2)
(1.3)
式(1.1)-(1.3)组成的算法称为Newton方法，H称为E的Hessian阵。由于在Newton方法中，对于每一个权值的迭代都要计算一个n×n矩阵的逆矩阵，共要n3数量级计算，并且需要计算二阶导数。此外Hessian阵常常是病态的。针对这样的情况，采用quasi-Newton算法，用矩阵G近似H-1。式中，η——学习率
(1.4)
其中： (1.5)
(1.6)
脉冲电化学光整加工的BP网络建模
脉冲电化学光整加工是采用脉冲电流，利用非线性电解液(中性无机盐水溶液)，工具阴极与工件阳极之间保持较小加工间隙的一种表面光整加工方法。由于在脉冲电化学光整加工中，各个工艺参量对加工表面质量的理论数学模型很难建立。所以我们通过BP网络来避开理论数学模型内部各个参数之间错综复杂的关系，直接求出n维空间向m维空间的映射，在一定程度上模拟系统内在的函数形式，为反求脉冲电化学光整加工中各个工艺参量的合理匹配带来极大的方便。BP网络拓扑结构图如图2.1所示，包含一个输入层，一个输出层，一个中间隐含层。
网络输入输出层的确定
BP网络结构包含一个输入层，一个输出层，一个中间隐含层。输入层由各个实验参数组成，输出层由实验结果即表面粗糙度Ra、Rz和表面反射率组成。训练样本的选取如下，输入量P选取间隙、频率、电流密度、电解液流速和电极相对移动速度（加工时间）作为行向量，每一个行向量包含有若干个水平作为列向量；输出层分别为表面粗糙度Ra、Rz和表面反射率；中间隐含层选取1层，10个神经元。其中，算法的选取如上节所述，选择quasi-Newton算法来计算表面粗糙度Ra、Rz和表面反射率。在对不同的输出层分别计算后可得到表面粗糙度Ra、Rz、表面反射率的神经网络模拟。
实验设计
1、实验材料：
工具材料为黄铜或不锈钢材料；光整加工工件材料1Cr18Ni9Ti。
2、实验工艺参量：
选择质量百分比20%的中性盐电解液；选择的脉冲电源工作电压0～20V，电流密度10～50A/cm2；加工间隙0.2～0.5mm；电解液流速为1.4～14m/s，脉冲频率100～2200Hz，脉冲宽度100～500μs，电极相对移动速度（加工时间）0.0058～0.0425 m/s。
3、测量仪器：
(1)表面粗糙度：采用Kasaha Laborotacy Ltd公司出产的表面轮廓仪Surfcorder SE-3H；
(2)反射率：采用南京激光仪器厂出产的HJ-1B型氦氖激光器及辅助设施。规格为：输出功率1.2/1.5W，频率814Hz，相位角40.7°，输入电压120mV，输出电压71mV。
4、实验原理：
脉冲电化学光整加工实验原理及实验设施如图2.2所示。工件接脉冲电源阳极，工具阴极接脉冲电源的阴极。两极保持一定的间隙。电解液由泵供给于工件和工具阴极之间。光整加工过程中存在一个往复运动，即工具阴极的往复运动。
输入、输出层数据的前期处理
由于在BP网络计算中，输入量选取间隙、频率、电流密度、电解液流速和移动速度（加工时间），输出量为表面粗糙度Ra、Rz和表面反射率，这些工艺参量和实验结果的数据范围都是不一样的。于是，在网络输入输出层和算法确定后，网络输入层输出层数据需要进行前期归一化处理，即把区间[a，b]上的数值按照式(2.1)转换到区间[-1，1]上。
(2.1)
式中x——输入，输出层数据实际植，[a,b]——为数据x对应的取值范围，y——为归一化后的数据。
模型训练及测试
按照上面所给出的公式,进行数据归一化处理，将试验所获得的数值采用上述公式处理后，取2/3试验结果作为训练样本，建立BP网络模型；剩下的1/3试验结果作为测试样本，验证BP网络模型的正确，它是在不同的工艺参数情况下，用建立的BP网络模型进行测试所得到的BP网络计算值和实际值对比结果。
从表的对比结果中可以看出，BP神经网络计算结果与实际值非常接近，可用于实际生产中的预测，为光整加工参数优化的选取提供帮助。
结论
(1)脉冲电化学光整加工能够大幅度的提高零件的表面质量，采用BP神经网络方法预测脉冲电化学光整加工后的零件表面质量，其预测结果与实际情况非常接近，精度很高，表明该方法用来建立脉冲电化学光整加工模型是可行、有效的。
(2)通过BP神经网络预测，不仅可以对以后的光整加工提供重要的工艺参数参考数据，而且还能对已经获取的数据进行分析，去除其中不合理的数据。
(3)将BP神经网络预测方法作为脉冲电化学光整加工工艺性能的预测方法，并与其它常规方法一起互补使用，是一种新探索。同时，还需要进一步研究其算法以提高ＢＰ网络的学习效率，并与专家系统的知识库相结合。
