1.床身 2.立柱 3.刀具 4.工作台 5.基座 6.动平台 7.六边形
图1 机床的结构示意图
1 前言
2 新型机床的机构介绍
图2 假想的串联机构
3 运动学分析
- 等效机构
- 在过去，对于并联机床的运动学进行了广泛的研究，其方法主要有增加传感器方法和数值解法，其目的是求非线方程的根。一些文献提出了一种相对简单的方法，其主要思想是在动静平台之间引入一虚拟的等效的串联机构，假想的串联机构在运动学上和并联机构相等效并用来建立迭代算法，这是基于假想的串联坐标[Q]，如图2所示。
- 为了清楚地描述算法，我们定义了两种坐标。一个是输入坐标[H]=[H1H2…H4]T是滑块位移，另一个是广义坐标[Q]=[Q1Q2…Q4]T，是假想的串联机构，如图3所示，链的参数如下表所示。
表 假想串联机构的参数 链 qi aI ai di 0 90° 90° 0 0 1 0° -90° 0 Q1 2 -90° -90° 0 Q2 3 -90°+Q3 -90° 0 0 4 -90°+Q4 -90° 0 0 5 -90° 0° 0 0
图3 五坐标并联机床的模型基于通常的D-H变换传递矩阵：
(1)
该机构的传递矩阵： (2)
这里，Ci=cosQi，Si=sinQi，那么动平台的位置和姿态矩阵为： (3)
- 从方程(2)和(3)知，位置广义坐标为：
(4) - 反运动学
- 根据上述，反运动学能表示为如下形式，[H]和[Q]的关系也就清楚地表达出来了。给定待切削点的位置和姿态如方程(3)，求每个滑块的广义坐标Hi(I=1，…，5)。
- 派生运动为：
(5) H5=-Py+ayZt (6) - 动平台原点坐标为：
(7) - 关节ti(i=1，…，4)的坐标为：
(8) (9) (10) (11) - 这里：
- 因此，每个滑块的位移为：
(12) - 正运动学算法
- 动平台中心的速度用如下变量来表示：，串联机构的速度为：，其关系为：
(13) - 这里J1是Jacobian矩阵。设是输入滑块的速度，
(14) (15) - 删去J2矩阵的第二列和第六列，J2变成一个方阵。
(16) - 这里Li0是Li的单位矢量，L0iz是Li0的Z向分量值：
(17) - 从(5)和(10)，基于Newton迭代方程，正解如下：
(18) - 按照给定的输入坐标[H]迭代出[Q]的值。那么位姿[Ts]就可以根据(2)式求出来了。运动学正解也便求出来了。
