鉴于虚拟轴机床具有上述众多优点，并对推动机床、制造以及相关学科和产业的发展具有重要意义，它的研究与开发得到了世界各国的广泛重视，已成为国际上机床研究领域的个热点通过对虚拟轴机床的分析，可以看到，这种机床的最大特点是机械结构简单而控制复杂。因此，要结合国情发展具有中国特色的虚拟轴数控机床产品，必须首先解决其控制问题，研究开发出高性能的虚拟轴机床数控系统。
由于虚拟轴机床具有六个运动自由度，在控制关系上存在严重非线性和深度耦合，使得现有数控算法不能直接对其进行联动控制，也难以采用现有数控编程软件为其产生输入信息，因而给其控制系统的开发增加了难度并影响了这种新型数控机床的推广应用。
为解决此问题，本文提出种虚拟轴机床刀具运动轨迹的直接控制方法，其基本思想是将被加工零件的几何信息和工艺信息输入机床控制系统，由控制算法生成被加工表面上的切削轨迹和刀具运动控制指令，并仪器仪表学报本文于1998年11月收到。
据此实现对机床多自由度运动的控制，从而不仅消除了对虚拟轴机床进行离线编程而带来的种种问题，而且还有效提高了零件的加工精度和加工效率，为充分发挥虚拟轴机床的高效高精度加工能力开辟了条新的途径。
虚拟轴机床刀具运动轨迹直接控制的基本原理虚拟轴机床的种典型结构如图1 所示。该机床的主轴单元由六个可变长度驱动杆支撑于工作台上方。六驱动杆的另端固定于基础框架上。调节六驱动杆的长度，可使主轴和刀具作六自由度运动，其中包括沿三个线性虚拟轴X 、Y 、Z 的平移运动和沿三个转动虚拟轴A 、B 、的旋转运动。
那么，应如何控制这六个驱动杆的长度，才能使刀具的运动轨迹和姿态满足加工要求这便是虚拟轴机床控制的核心问题。解决这问题的基本思路分三步，第步先根据输入信息在虚轴空间中进行曲面直接插补实时生成刀具运动轨迹，求解出各虚拟轴的希望运动量，第二步再通过虚实映射将虚轴的希望运动量转换为实轴的希望运动量，即实时计算出六驱动杆的希望长度。最后通过解耦随动控制使驱动杆的实际长度与希望长度致，以及由机床结构隐含实现的实到虚的逆变换，即可得到所要求的刀具运动轨迹。
根据上述思路，本文提出种多级递阶控制方案，原理如图2 所示。下面对其中的主要模块作介绍。
切削路径规划切削路径是刀具切削点沿工件表面移动所应遵循的路径，是生成刀具运动轨迹的基础。切削路径规划解决如何根据数控系统的输入信息，如被加工零件的几何信息、工艺信息等，求解切削路径表达式，并确定其有关参数。下面以加工自由曲面为例，介绍问题的求解过程。
设零件被加工表面可用双三次样条曲面表示，则输入给控制系统的几何信息可用几何系数矩阵P 给出，其表达式为：式中P ―― B样条曲面片的控制点根据P 可建立被加工面的表达式：式中S （ u，v ）―― B样条曲面上任点的位置矢量――常数矩阵S （ u， v）在X 、Y 、Z 坐标方向的分量称为坐标函数，其表达式为：式中P ――由几何系数矩阵P 中各元素的分量构成的矩阵切削路径规划所需的工艺信息主要有：起刀位置、走刀方向、走刀方式、行进给方向、刀具尺寸、允许仪器仪表学报误差等。根据这些信息可从初始位置开始确定各次切削的切削平面：这些相互平行的平面与零件加工表面相交所得曲线即为工件表面上的切削路径。设第j 个切削平面与零件加工表面相交所得的第条切削路径如图3 所示，则其u v 域表达式为：4 切削轨迹实时生成切削轨迹生成要解决的关键问题
是将（ 5）式给出的与时间无关的切削路径转换为与时间相联系的离散化的切削轨迹。完成这任务的思路是根据给定的进给速度和允许误差产生插补直线段L k ， . . .，用其逼近切削路径，逐步得到其上各离散点k ， . . .的坐标值。显然，这是对自由曲面的种直接插补。
由于插补计算不是种静态的几何计算，它不但必须使当前插补点与前插补点间的距离满足进给速度及加减速等要求，而且还要保证这两点间的插补直线段与被插补曲面间的误差在给定的允差范围内。为满足上述要求，本文采取以瞬时进给速度为控制目标，以允许误差为约束条件的直接插补算法，其基本过程如下。
首先，按加减速计算给出的瞬时进给速度F 分），用下式计算当前采样周期中的希望弦长（无约束时的插补直线段长度）。
式中δL ――希望弦长（毫米）T ――采样周期（毫秒）同时，根据允许误差按图4 中误差关系计算约束弦长：式中e ――实际切削轨迹与希望切削轨迹间的允许误差r ――球头刀具半径至点间希望轨迹的平均曲率半径如果希望弦长小于约束弦长，则令当前插补直线段长度：1 ，否则取ΔL 然后，根据参变量对弦长变化的敏感度，选取（ 8）式或（ 9）式计算出P 点处u （或v ）的取值再将u ）代入式（ 5）可解出另参变量在P 处的实际取值。
因插补频率较高，个采样周期中弧长与弦长非常接近，所以实际计算时可令du /ds≈Δu / ΔL.这样将u 取增量Δu ，然后求出对应的ΔL ，即可求得所需的同理也可求最后，将u 和代入坐标函数表达式（ 3），即可得到P 点的坐标值X （ u 5刀具运动轨迹计算刀具运动轨迹是指刀具上某点（如球头中心）的运动轨迹。刀具运动轨迹的求取需经两步完成，第步先根据加工表面几何信息，求取切削点单位法线矢量N （ u，v ），其表达式为：第二步再根据刀具信息和已求得的法矢信息求取与切削轨迹相对应的刀具运动轨迹。在使用球头铣刀时，沿法矢方向偏移刀具半径r ，即可得到以刀具球虚拟轴机床刀具运动轨迹的直接控制心坐标函数表示的刀具运动轨迹。
式中N ――单位法矢N 在X 、Y 、Z 坐标轴方向的分量将点处的值代入上式，即可得到刀具轨迹上与点相对应点的坐标值，即线性虚拟轴的运动控制指令。
由式（ 11 ）可见，采用不同尺寸的刀具，虽然产生的刀具运动轨迹不同，但却可保持切削轨迹不变。这意味着，这种刀具轨迹直接控制方法可以方便地实现三维刀具尺寸的实时补偿。
6 刀具运动姿态计算在虚拟轴机床中，可用刀具轴线矢量L 描述刀具的姿态。刀具运动姿态计算的任务就是根据机床结构和加工要求，由已知的当前切削点处工件表面的单位法线矢量N ，求解出该时刻刀具轴线矢量L 的取值。
般加工曲面时多采用球头铣刀，为了保证零件表面的加工质量需使切削速度恒定，这就要求刀具轴线位于以切削点法线为中心轴、刀具球心为顶点且半顶角为φ的圆锥面上。同时，为使机床在加工过程中处于较好的受力状况，应使刀具轴线与机床Z 轴的夹角尽量小。因此，采用以下方法求解刀具姿态。
建立原点位于刀具球心的刀具坐标系，其坐标轴X 分别与机床坐标系的X 、Y 、Z 轴平行。过刀心点作平面使其包含Z 轴和切削点法线，然后在该平面上过刀心点作直线，并使该直线与切削点法线间的夹角等于刀具轴线所在圆锥的半顶角φ，此直线即为可行的刀具轴线。
通过下式求出刀具轴线矢量L 的三个分量L z ，即定量地确定了当前时刻的刀具姿态。
需指出的是，当切削点法线接近与Z 轴平行时需作过渡处理，其算法比较繁琐，将另拟专文介绍。
实轴运动控制实轴运动控制包括实轴运动计算和解耦随动控制两个步骤。实轴运动计算的主要任务是根据虚轴运动指令求解出六驱动杆的希望运动量。其实现过程如下：设初始状态时，刀具轴线与Z 轴平行，刀具姿态= L.与此对应的动平台姿态（用绕轴的旋转坐标A 表示）为A = 0.根据动平台的结构可得到六驱动杆支撑动平台的端点（动端点）在刀具坐标系中的初始位置：若k 时刻，刀具姿态变为L zk，则可求出动平台绕X 轴的旋转角：其对应的旋转变换矩阵为：同理可求出动平台绕Yt轴的旋转角：其对应的旋转变换矩阵为：因动平台绕Z 轴的旋转角为零，故旋转变换矩阵：由此可计算出该时刻六驱动杆动端点在刀具坐标系中的位置：于是，在该时刻，六驱动杆动端点在机床坐标系中的坐标值为：根据上面求得的六驱动杆动端点坐标和根据机床结构已知的静端点坐标，按（ 21 ）
式即可求得各驱动杆仪器仪表学报长度的希望值，从而得到实轴运动指令值。
式中X ――六驱动杆静端点在机床坐标系中的坐标值最后，通过解耦随动控制保证驱动杆的实际长度与希望长度致，即可实现满足刀具轨迹要求的实轴联动控制。其实现方法已在文中作过详细介绍。
仿真实验结果为了验证所提出的方法的正确性和可行性，进行了多次仿真实验。实验在个以奔腾微机为核心开发的数控系统上进行。该系统采用主频为266 Hz的虚拟轴机床刀具运动轨迹的直接控制算法以语言 32 位汇编语言混合编程方式实现。
形。图中，曲线的相交点为自由曲面的型值点，共361 个。图6 所示为控制软件产生的刀具运动轨迹和刀具运动姿态（以刀具轴线矢量表示）。为了显示清楚，图中的刀具轨迹与姿态为隔行显示。图示结果和数据抽样检查结果表明，本文所提出的方法是正确的。
经过测试，完成实时控制的个计算周期（计算曲面上的个插补直线段和相应的刀具轨迹点坐标值及实轴运动量）所用时间约为3s. 这样，在数控系统的个采样周期内还剩余2s，即还有40的机时可用来完成数控系统的其它功能，如图形显示、人机交互、信息处理、开关量控制等。这说明，这种刀具轨迹直接控制方法完全可以在基于高档微机的N 系统中实现。
结论虚拟轴机床的最大特点是机械结构简单而控制复杂。因此，要结合国情发展具有中国特色的虚拟轴数控机床，必须首先解决其控制问题，研究开发出高性能的虚拟轴机床数控系统。
针对虚拟轴机床控制的特殊性，本文提出了虚拟轴机床刀具运动轨迹的直接控制方法，该方法可根据零件几何信息和加工工艺信息，直接生成刀具希望轨迹和虚轴运动指令，并通过虚实映射实现对实轴的联动控制，从而有效保证刀具实际轨迹与希望轨迹相致，为虚拟轴机床的高效控制开辟了条新的途径。
理论分析和仿真实验证明，本文所提出的原理和方法可行，为开发新代虚拟轴机床数控系统奠定了必要的理论与技术基础。
