图1 钻头几何形状和有限元节点

2 钻头的数学模型

1. 主切削刃
   钻头的主切削刃分为A刃和B刃，即图1中的A线和B线。A刃在坐标系的第四象限内，其上的任意点可表示为
   x=(r²-W²)^½
   y=-W
   z=(r-W/tany)/tanp
   (1)
   B刃在坐标系的第二象限内，其上的任意点可表示为
   x=(r²-W²)^½
   y=W
   z=(r-W/tany)/tanp
   (2)式中：r——主切削刃上任意点的半径，且D/2≥r≥W/tany
   W——钻芯厚度的1/2
   y——横刃倾角
   p——半顶角
2. C线和D线
   C线在坐标系的第一、四象限内，其上的任意点可表示为
   x=½D₁cosq_C (p/2≥q_C≥-w₁，w₁=arcsin(2W/D₁))
   y=½D₁sinq_C
   z=z₁₀+k(p/4)D₁tana
   (3)式中：a——后角
   D线在坐标系的第二、三象限内，其上的任意点可表示为
   x=½D₁cosq_C
   y=½D₁sinq_C
   z=z₄+k(p/4)D₁tana
   (4)式中，节点10和节点4为主切削刃上的点，它们的z轴坐标相等，即：z₁₀=z₄。

(a)X-Y

(b)X-Z

(a)X-Z

(b)X-Z

4 结语