2 镗削系统的工作原理

3 误差的建模与预报

1. 误差预报补偿控制模型
   误差预报补偿控制主要由误差在线检测建模与动态补偿两部分构成。如图2所示，表示了误差预报补偿控制系统的原理图。图中干扰信号输入是指各种影响加工误差的误差源，输出是指镗刀的微位移误差。
2. 加工误差的建模
   加工误差的建模是误差预报补偿控制的关键。镗削加工误差可以看成是一个平稳的随机过程，可以用时序分析的方法对它进行建模。AR模型具有结构形式简单、计算容易等优点。采用AR模型来描述镗削加工误差，其形式如下： x_i=nf_ix_t-i+a_t，a_t～NID(0，s_a²)Si=1(1)式中：x_t(t=1，2，3……)为t时刻镗刀的微位移误差：f_i (i=1，2，……，n)为自回归参数，n为自回归阶数：a_t为随机干扰信号，它是具有零均值正态分布的随机序列：s_a²为正态分布的方差。
   在误差建模中，一个关键问题是确定模型的阶数，AIC准则是首先由日本学者赤池提出并成功地应用于自回归模型的分析定阶中的，是工程应用中最常用的一种方法。由于模型阶数直接取决于估计参数的个数，在比较各种不同的阶数时，AIC准则是根据下面定义的量来确定的。 AIC(n)=Nlns_a²+2(n+1)N-n+1(2)式中：s_a²是残差方差，n是模型的阶数，N是采样数据的个数。
   
   图3 AR(n)模型对应的AIC值
   图4 预报效果图
   图5 镗削实验结果
   在镗削加工过程中对镗刀的微位移误差进行了采样，得到了三组加工误差的时间序列，并对这三组时间序列计算了AR(1)至AR(10)模型的AIC值，其结果如图3所示。从图中可以看出当n=3时，三组时间序列的AIC值都最小，所以用AR(3)模型来表达镗削加工中的加工误差序列比较合理。
3. 加工误差的预报
   预报补偿控制的主要特点是能对加工误差进行实时的预报，根据前面时刻和现在时刻测得的误差值以及所建立的AR模型来预报将来时刻的误差值。根据误差的预报值对误差进行补偿，为实时补偿赢得了时间。对AR(n)模型在" 时刻的向前l步预测值x^t(l)计算如下： x^t(l)=nf_ix_t-l+iSi=1 (l=1)l-1f_ix^_t(l-i)+nf_ix_t-l+iSSi=1n (1<l≤n)nf_ix^_t(l-i)Si=1 ( l>n)(3)
   在本研究中，误差的采样频率为66Hz，从误差信号的采集及误差信号的分析处理到完成误差补偿整个过程需要的时间大约为15ms左右，因此，本文采用提高1 步的误差预报能满足误差补偿要求。根据公式(3)可得在t时刻提前1步的AR(3)模型的预测值可以计算如下： x^t(1)=f₁x_t+f₂x_t-1+f₃x_t-2(4)式中，x_t、x_t-1、x_t-2分别为当前采样时刻、前1次和前2次采样时刻的误差值，f₁、f₂、f₃为回归系数，随着采样的进行这些系数将被更新。
   图4给出了采用提前一步AR(3)模型进行预报的效果图，从图中可以看出加工误差的预报值与实际误差值接近，预报偏差较小，能够满足精密镗削加工的误差补偿控制要求。

4 切削实验及结论