加工工艺

1. 展开曲线XS的求解
   
   图2 圆柱凸轮槽的二维展开图
   如图2所示，其中L_o为圆柱凸轮槽的中心线，对于第i道工序，L_li和L_ri分别为该工序将要加工的槽腔的左、右两个侧表面展开曲线，此槽宽为B_i，加工刀具半径为r(显然2r≤B_i)，加工此槽腔左、右侧面的刀位轨迹展开曲线为CL_li和CL_ri，设P_o为槽腔中心线上的一个点，n_o为槽腔中心线在P_o点处的法矢，那么左、右刀位轨迹展开曲线上对应点P_li和P_ri的计算方法为：{P_li=P₀+(B_i/2-r)n₀P_ri=P₀-(B_i/2-r)n₀(1)
   将P_o点沿着槽腔中心线移动，即可以求出该工序刀位轨迹在XOS平面内的展开曲线XS；按照加工工序，依次改变每道工序中的槽宽度B_i，即可求出加工所需槽腔所有刀位轨迹的展开曲线。
   
2. 沿凸轮槽中心线加工的坐标转换方法
   以上计算是在圆柱面的展开平面内进行的，为了求出加工圆柱凸轮槽腔的刀位轨迹，必须将平面内的展开曲线转换到圆柱面上。
   假设转动轴为绕X轴的A轴，P_i为刀位轨迹上的一个刀位点，它在二维平面展开曲线上的坐标为(x,s)，在四坐标机床上的坐标为(x,y,z,a)。由于圆柱凸轮槽腔通常是等深的，因此，z坐标在设置为所需要加工的深度值之后，在加工中是不变的；对于其余三个坐标，构造出以下坐标转换公式：{x=xy=0a=s/R(2)
   式中，R为圆柱凸轮轴的半径。上式是目前普遍使用的坐标转换公式，对于用标准刀具沿凸轮槽中心线铣削加工圆柱凸轮是正确的。
3. 对上式在宽槽圆柱凸轮加工中产生问题的分析
   当将上式推广应用于宽槽圆柱凸轮的数控加工时，通过坐标转换计算的刀位轨迹在实际加工中却产生了一些问题。在圆柱凸轮槽加工完毕后，为了检验是否符合要求，用直径等于圆柱凸轮滚子的检具进行检验，却发现所加工的槽宽窄不等、有卡壳的现象。仔细观察，原来加工出来的槽腔的法截面并不总是上下等宽的矩形槽，而有时是上宽下窄的喇叭槽。为了弄清楚其中的原因，对公式(2)所表示的坐标转换方法进行了深入的分析和研究。
   
   图3 圆柱凸轮槽加工示意图
   如图3所示，由公式(1)可知，加工槽腔两个侧表面的刀位轨迹线上的P_l和P_r点是由槽腔中心线上的P_o等距偏置而得，按公式(2)转换之后，P_l和P_r点对应的转角并不等于P_o点的转角，也即P_l和P_r对应的刀轴矢量V_lV_l与P_o点对应的刀轴矢量V_oV_o不平行，因此，加工出来的槽腔自然就成了上宽下窄喇叭槽，而不是所需要的上下等宽的矩形槽。设截面与轴线的夹角为q，圆柱凸轮轴的半径为R，刀轴矢量V_lV_l与V_oV_o的角度误差为：Da＝(B/2－r)sinq/R(3)
   由公式(3)可知，当θ＝0°，也即凸轮槽中心线与圆柱轴线垂直时，角度误差为零，即槽腔是上下等宽的矩形口；当q＝90°，也即凸轮槽中心线与圆柱轴线平行时，角度误差达到最大，此时槽腔的喇叭口现象最严重；当0＜q＜90°时，随着q的增大，角度误差越大，喇叭口现象也就越严重。实际加工出现的现象与上述分析完全一致，这说明公式(3)的分析是完全正确的。
4. 宽槽圆柱凸轮数控加工的坐标转换方法
   由上面的分析可知，公式(2)造成凸轮槽为上宽下窄喇叭口的主要原因是，P_l和P_r点对应的转角是按照这两个点自己的弧长值S_l和S_r来计算的，而S_l和S_r是不等于槽腔中心点P_o的弧长值S_o。因此，如果P_l和P_r点对应的转角均按照槽腔中心点P_o的弧长值S_o来计算，就可以消除这种喇叭槽现象。根据这种思路，重新构造坐标转换公式。
   在圆柱面的二维展开平面上，设槽腔中心线展开曲线上的一个点为P_o(x_o,s_o)，加工两个侧表面上对应刀位点在展开曲线上的点为P_l(x_l,s_l)和P_r(x_r,s_r)，那么，坐标转换公式为：{x_i=x_i,x_r=x_ry_i=Rsin[(s_i-s₀)/R]y_r=Rsin[(s_r-s₀)/R]a_i=a_r=s₀/R(4)
   应用公式(4)生成的刀位轨迹加工圆柱凸轮槽时，结果完全符合上述的设想，加工出来的圆柱凸轮槽已经没有了上宽下窄的喇叭槽现象，而是真正的上下等宽矩形槽。