微细铣削表面粗糙度预测与试验

引言

近年来，随着产品小型化的趋势以及微电子机械系统（ＭＥＭＳ）的飞速发展，对微小型结构件的需求与日俱增。微细切削技术在加工微小型三维结构件方面具有加工精度高、效率高、成本低、三维加工能力强、适用工件材料范围广等优点，其中微细铣削技术实用性最强，应用最广，成为加工研究的重点和热点。精加工后的表面粗糙度值对零件的各项性能如工作精度、接触刚度、配合性能、耐腐蚀性、耐磨性等影响很大，尤其对于微小型结构件，其自身几何尺寸微小，准确地预测和控制零件加工后的表面粗糙度有至关重要的现实意义和实用价值。

与常规尺度机械切削相比，微细切削伴有最小切削厚度现象，其非自由切削程度也相应加强，从而出现尺度效应现象，使得微细铣削的基本规律不同于常规铣削。研究微细铣削条件下，工艺参数对表面粗糙度的影响规律，并据此合理选择加工前的切削参数，对表面粗糙度进行控制和预测就显得尤为重要。本文首先采用正交回归方法建立表面粗糙度预测模型，然后以此模型所确定的相关切削工艺参数为基础，采用二次响应曲面法构建优化预测模型，并进行相关的试验研究。

1　正交回归预测模型的建立

微细铣削加工条件下，铣削速度v、每齿进给量fz，切削深度αp对表面粗糙度的影响有明显的不同，采用正交回归方法建立表面粗糙度与铣削参数之间的表面粗糙度预测模型为

式中　C---铣削条件和加工材料决定的修正系数b1、b2、b3---指数

在式（1）两边分别取自然对数得到

令y＝lnRa，x1 ＝lnv，x2 ＝lnfz，x3 ＝lnαp，b0 ＝lnC，则式（2）可改写为

建立多元线性回归方程并用矩阵形式表示为

Y＝XB＋ε （4）

对参数B采用最小二乘法进行估计，可求出回归系数b0、b1、b2、b3，进而可以反求表面粗糙度预测模型并进行相关检验。

2 RSM 模型方法

响应曲面法（responsesurfacemethodology，简称RSM）可探讨影响因子与响应输出之间的数学关系。

一个包含响应y（x）的过程或系统，该响应依赖于输入因子x1，x2，…，xp。考虑交互效应和二次效应的二阶响应曲面模型可以表示为

式中　βi---编码xi的斜率或线性效应

βij---xi和xj之间的交互效应

βii---xi的二次效应　　β0---常数项

对于3个因素的二次响应曲面模型可以写成

3 2种模型的不同试验设计及试验结果

试验机床为微小型车铣加工中心，驱动系统重复定位精度为02μm，分辨率为01μm，铣削电主轴最高转速为60000r／min，工件材料为硬铝合金LY12，刀具采用直径为1mm的三刃细晶粒硬质合金立铣刀。表面粗糙度的测量采用表面粗糙度仪（时代TR240）进行。微细铣削切削深度一般在10－4 ～10－2 mm范围内。为消除误差，必须先进行零切面的切削生成，然后根据已形成的零切面确定试验用切削深度，然后进行平面铣削试验，以保证结果的准确性。

正交回归预测模型中，微细铣削工艺试验采用了三因素三水平的正交试验方案，试验数据如表1所示。

对试验结果取对数，可得到表面粗糙度的预测模型为

二次响应曲面模型采用了基于正交旋转组合设计的方案，此设计方法需要首先确定试验的零水平。根据正交回归预测模型的试验方案，确定零水平下主轴转速n＝12000r／min，进给量为f＝45mm／min，切削深度为αp＝30μm，刀具直径D＝1mm，铣刀齿数z＝3，根据以上参数可进行铣削速度和每齿进给量的计算。对3个变量即铣削速度、每齿进给量、切削深度分别进行编码后可得表2所示试验设计标准矩阵，并依此进行试验，得到的试验结果。拟合的最小二乘估计的二次响应曲面方程为

该表面粗糙度预测模型的适用范围为：2184m／min≤v≤ 5352 m／min；011 μm／z≤fz≤ 039 μm／z；13μm≤αp≤46μm。

4 2种预测模型的比较检验及试验结果分析

对以上2种方法的预测模型进行显著性检验如表3所示。

结果表明：二次响应曲面法预测模型呈高度显著，明显优于正交回归法的预测模型，用二次响应曲面法模型预测微细铣削硬铝合金LY12的表面粗糙度有较高的可信度。

将2种预测模型所预测的结果和真实试验结果进行比较，如图1所示。

从图1中可以看出，二次响应曲面预测模型的预测结果比正交回归预测模型更接近于真实试验得到的表面粗糙度值，也进一步印证了显著性检验的结果。

对二次响应曲面方法所得到的回归方程的回归系数进行显著性检验，可考察每个自变量对因变量作用的显著程度，从而对影响微细铣削表面粗糙度的铣削工艺参数进行分析以更好地对试验结果进行预测和控制。检验结果表明在现有微细铣削试验条件下表面粗糙度影响的显著性排序为：① 线性效应：铣削速度（v）、切削深度（αp）、每齿进给量（fz）。② 二次效应：f　2z 、v2、α2p。③ 交互效应：vfz交互、vαp交互、fzαp交互。

按照式（8）的表面粗糙度模型进行拟合并绘制图2～4，得到各工艺参数对表面粗糙度的影响规律。

（1）图2为fz＝025μm／z，即每齿进给量为零水平铣削条件下，铣削速度和切削深度对表面粗糙度的响应曲面。切削深度13～46μm范围内，表面粗糙度值随铣削速度的增加下降明显。在铣削速度接近60m／min，切深最小时，表面粗糙度接近0.2μm。可见提高铣削速度对于降低表面粗糙度影响显著。

（2）图3为αp＝30μm，即切深为零水平切削条件下，铣削速度和每齿进给量对表面粗糙度的响应曲面。在低铣削速度v＝18.84m／min，随每齿进给量的增加，表面粗糙度值变化不显著。但在铣削速度较大时，表面粗糙度随每齿进给量的增加影响显著。在铣削速度40～50m／min时，表面粗糙度值稳定在0.4μm内，受其他参数的影响较小，此时，可获得比较稳定的加工表面质量。

（3）图4为v＝3768m／min时，即铣削速度为零水平铣削条件下，切削深度和每齿进给量对表面粗糙度的响应曲面。从二次响应曲面的弯曲程度可以看出，切削深度和每齿进给量的增加使表面粗糙度值显著增加，其中切削深度对表面粗糙度的影响比每齿进给量要显著的多，在切深和每齿进给量值最小的情况下，可获得最小的表面粗糙度值。

5结论

（1）基于正交回归法和二次响应曲面法分别建立了微细铣削条件下表面粗糙度的预测模型，并进行了相关的试验研究，经检验二次响应曲面模型在试验条件内有较高置信度和实用性，预测精度和与实际结果的重合度明显优于正交回归方法，适于加工前选择切削参数对表面粗糙度进行优化预测和结果控制。

（2）通过二次响应曲面预测模型和试验结果分析了铣削参数影响表面粗糙度的线性效应、二次效应和交互效应的显著性。综合比较，微细铣削3个切削参数中对表面粗糙度影响较大的是铣削速度，其次是每齿进给量，切削深度对表面粗糙度的影响最弱。试验条件下，提高铣削速度，减少每齿进给量和切削深度可以有效降低微细铣削表面粗糙度值。

（3）基于正交旋转组合设计的二次响应曲面法建立的表面粗糙度预测模型，在具备较高置信度的同时，可以有效增加试验的信息量，提高预测精度，减少试验次数，这种方法也可以用于建立其他的预测模型，但必须注意其适用范围。