1 总体布局方案
所开发的三平动自由度并联机床采用3-HSS构型(在此，H为螺旋副，S为球面副)，由底座、动平台和三对立柱―滑鞍―支链组成;每条支链中含三根平行定长杆件，各杆件一端与滑鞍，另一端与动平台用球铰(或虎克铰)连接，滑鞍由伺服电动机和滚珠丝杠螺母副驱动，沿安装在立柱上的滚动导轨作上下移动。为了使动平台仅沿笛卡儿系三个方向平动，令各支链中的三根杆件在结构上保持平行，并与滑鞍和动平台的铰点构成等边三角形，进而形成空间平行四边形刚架结构。该机床主要用于三坐标高速铣、镗、磨加工，亦可配以数控回转台完成多坐标异型曲面和刀具刃磨。上述总体设计方案具有以下优点：(1)借鉴了升降台式铣床立柱―滑鞍成熟结构，便于主机厂用现成工艺制造和装配。
(2)工作空间呈柱形，具有较大的编程空间与机床体积比，且平行于工作台任意截面的运动学性能等同。
(3)位置及速度正、逆解均有显式解析解答，可实施快速PVT插补和在线运动学标定。
(4)支链采用带消极约束的三杆平行四边形刚架结构，不但可有效地消除铰链间隙，且可大幅度提高动平台抵抗切削颠覆力矩的能力。
(5)除底座和动平台外，主要结构件均为三对称，可大幅度减少零部件设计工作和制造成本。
2 运动学设计原理
2.1 位置逆解模型
位置逆解涉及已知机床尺度参数和动平台参考点位置，反求滑鞍位置，其目的有二：一是已知CAM模型后通过粗插补为伺服控制提供必要的输入;二是为基于灵活度指标的尺度综合提供数学模型。因采用平行四边形支链结构使得链中各杆运动规律等同，故在运动学分析时可将原机构简化为如所示的等效机构。在工作台和动平台上分别建立固定参考系和连体参考系o′-x′y′z′，点o′在系o-xyz下的位矢可表示
o-xyz和o′-x′y′z′的位置矢量;ra、rb为动、静平台半径;i为点Bi和Ai在o-xyz和o′-x′y′z′下位置角，且有1=-6 (i-1)23wi为支链i的单位矢量;L 为支链杆长;qi为滑鞍i相对参考点Bi的位移;e3=(001)T。对式两端取模方并整理根据装配模式可解出。
2.2 灵活度分析
灵活度(Dexterity)是评价并联机床运动精度的重要指标，可用动平台三维笛卡尔速度到滑鞍移动速度的映射矩阵――雅可比矩阵的条件数来表征。条件数越小，则说明机床(机床功能件是机床附属品作用极其重要)理论伺服精度越高，因此可作为结构参数的设计准则。
对式关于时间求导，得到点o′的速度中，qi为滑鞍i的移动速度，i为支链i的角速度矢量。对上式两端点积wi并写成矩阵形式中，q=(q1q2q3)T，J为雅可比矩阵。求解如下特征方程
即可解出J的条件数中，i为JTJ的第i(i=1，2，3)阶特征根。
2.3 工作空间综合
工作空间综合的目的是，给定编程空间的动平台半径ra、球铰链的许用半锥角1，求点o′位于z轴上时，wi与z轴的夹角0，杆长L和滑鞍行程s。为此，首先将改写为r=Lwi r0i
式中，r0i=bi-ai qie3
保留支链i与动平台的铰约束而解出其它，则给定qi后，点o′的轨迹可视为以r0i矢端为圆心，以L为半径的球面片。由位置空间组成原理知，点o′的可达空间为所有支链子空间的交集。
根据机床的拓扑结构，不妨设点o′的编程空间是半径为r、高为h的圆柱体，且令其与可达空间内接。注意到每一支链的可达子空间最小截面一定在r0i与z 轴张成的平面内，故进行旋转剖即可得。设球铰许用半锥角为1，且点o′在z轴上时支链轴线与球铰安装平面法矢重合，则几何关系得对上式整理可解出于是滑鞍的行程可由下式确定根据安装在动平台上末端执行器(如电主轴)的尺寸，给定动平台半径ra，则静平台半径可由下式确定又根据数控机床设计规范，设点o′降至最低时距工作台面高度为s3≥s1，则机床的理论高度应为H=s3 Lcos0 h s2考察式可见，当给定r、h、ra和1后，L、rb、s和H均为0的函数。
任意平面内条件数全域最小和最大值随0的变化规律示出了当取1=25°时，在任意平面内雅可比的条件数在编程空间边缘的最大和最小值Wmax、Wmin 以及在空间中心取值W0随0的变化规律。由图可见，利用灵活度各向同性条件综合出的0并不能保证全域灵活度最优。为此需要构造如下目标泛函 J=tWmax (1-t)∫SW-WdsS→min并通过一维寻优来确定0。在此，t为权系数，W为条件数的“重心”。S为编程空间截面面积。上述性能指标的意义可解释为：使得条件数全域最大值及其关于重心偏差的一次矩在加权意义下最小。
3 工程实例
设编程空间为500mm×400mm的圆柱体，根据电主轴尺寸选定动平台半径为ra=115mm，取球铰许
0=37.6°时在编程空间任意平面内条件数随点位的变化规律用半锥角为1=25°。考虑到编程空间与机床体积比，取t=0.2.经一维搜索并圆整，得到使得J取得极小值一组结构参数：0=37.6°，L=900mm，s=834.7mm，rb=664.1mm示出了在样机编程空间任意平截面内条件数随点位的分布规律，示出了编程空间与可达空间的包容关系。
4 结论
提出以可实现平动的三自由度并联机构作为主进给机构，辅以回转工作台实现转动自由度的并联机床总体布局方案。该方案具有可实现平动与转动的解耦控制，且工作空间大和可重组性强等优点。对于3-HSS构型，可利用全域灵活度最优指标进行运动学设计。
