1 前言
在发动机数控系统中，数控电机的性能直接影响了整个控制系统的品质指标。步进电机、伺服电机是工业控制中应用广泛的数控电机，目前，有关这两种电机的研究多限于电机本身，而没有将电机与计算机控制系统联系起来，所建立的数学模型阶次很高，往往是一组非线性微分方程，这对发动机数字控制器的设计是不便的。由于航空发动机比一般工业控制对象的变化较快，因而将其作为响应要求较高的航空发动机数控系统的执行元件，有必要对其数学描述及其应用性能进行专门研究。
2 步进电机系统的数学描述
以步进电机作为执行元件的航空发动机转速数控系统结构原理。航空发动机转速数控系统结构原理图该系统中，步进电机是由计算机控制的。虚线框内为计算机内部软件部分。步进电机系统指的是A点到B点的各环节。求取步进电机系统的数学模型既描述了电机本身的动特性，又描述了计算机与步进电机的联系，这样求取的模型具有应用性，可直接用于具有该执行机构的系统中。一个理想的步进电机空载时的运动方程。
由此可知，当步进电机接受一个脉冲时，由于一般线性阻尼系数较小，所以电机的响应是一个衰减的振荡过程。
步进电机多数情况是接受一连串脉冲的、连续步进的，其多步响应一般来说并不是单步响应的简单迭加，这取决于驱动脉冲频率的大小。频率不同，对电机转动的影响也就不同。在较低频范围内(驱动电源在步进电机每步进一步完全稳定后，才发出一个驱动脉冲)，可以认为多步响应是单步响应的迭加。步进电机系统多步响应曲线。曲线1表示步进电机在高于电机最高起动频率下运行的响应，可看出，在该频率下工作，电机可造成失步;曲线2表示步进电机在低于最高起动频率、低频共振区之外(频率若在低频共振区之内，易失步)的频率驱动下的响应，可看出，电机几乎可以不失步地运行。
在发动机数控系统中，每个采样间隔内，步进电机系统都将接受一个控制作用量，该控制量可以看作一个强度由控制算法的计算所确定的脉冲，脉冲强度与该采样周期内步进电机应走的步数相对应。此时，步进电机系统对该脉冲的响应是一个多步响应。由此根据曲线2，可以近似认为，其脉冲响应。角是随脉冲强度而变化的，T为采样周期。
脉冲响应设G(S)为步进电机系统的传递函数，(t)为系统的单位脉冲响应，(t)为系统的脉冲响应，则(t)=K1(t)由线性系统脉冲响应的性质得其步进电机系统的数学模型为G(S)=∫ ∞0(t)e-Stdt=K1∫ ∞0(t)e-Stdt=KT1-e-StS2
3 伺服电机的数学描述
伺服电机的动态特性可表示中：TM为机械时间常数，Te为电气时间常数，(S)为电机转速的拉氏变换，ua(s)为电枢电压的拉氏变换。通常，因电枢绕组的电感很小，Te与TM相比可忽略。则当考虑角位移对输入电压的传递函数时：(S)为转角的拉氏变换，K为系统的放大系数。由伺服电机的静态特性分析可知，在电机加有负载的情况下，电机存在着失灵区。所以，伺服电机的数学模型实际上是一个非线性环节。
失灵区的大小与负载有关，负载增大，失灵区将加大。
4 控制电机对发动机转速数控系统的影响分析
4.1 对控制系统静态调节精度的影响
伺服电机作为执行元件时，因其数学模型具有死区非线性环节，若不加校正，将会给系统带来稳态误差，且误差大小随驱动负载的增大而增大。为此，基础上，采用非线性补偿控制，经实验验证，可大大减少稳态误差。
非线性补偿控制步进电机的角位移不是连续变化的，它的最小步进单位是一个步距角。因而以它作为执行元件的系统稳态误差必然存在，是不可能完全消除的。误差的大小与步距角有很大关系，与负载关系不大(只要负载处于步进电机允许的带载能力之内)。
4.2 对控制算法实现及采样周期的影响
伺服电机是通过D/A转换后的电压经功放来控制的，因电机(电机振动给料机特点及工作原理)本身的传递特性与采样周期基本无关，从而给算法设计与实现带来方便，而且因D/A转换速度较快，使系统的采样周期选择不受电机的限制。
步进电机的运行是靠微机发出的脉冲个数和脉冲频率来控制的。在每个采样间隔内，CPU需占用一定的时间来输出由控制算法所确定的脉冲个数，以一定的频率驱动电机运行。由于步进电机最高起动频率的限制，使得在采样间隔内微机最多能输出的脉冲数与系统的采样周期发生了矛盾。采样周期变长，将使离散模型与连续模型偏差增大;采样周期变短，将使采样间隔内微机能输出的脉冲个数减少，有可能造成步进电机系统的失步。因而，系统对采样周期的选取并不是越小越好，采样周期的选取除了考虑上述因素外，还要考虑下面推导的系统稳定性要求。以步进电机作为执行元件的发动机转速数控系统方块图。
K为步进电机系统的放大系数，K1、T1为发动机的放大系数和时间常数。设T为采样周期，并令则连续部分的脉冲传递函数闭环特征方程式根据离散系统稳定性条件，可证明求得该系统稳定工作的条件根据式分析可知：当KK1>4.2时，T无论取多大，系统均不稳定。
当KK1<2时，T无论取多大，系统均为稳定。
当2<4.2时，要使系统稳定，T既不能太大，也不能太小，即T有一定的取值范围，且该范围随KK1的值增大而变小。
4.3 对控制系统的干扰性和安全性的影响
直流伺服电机的控制信号是电枢上的电压，因此，电流、电压的波动，温度的影响都会使系统精度降低。航空发动机温度较高，环境温度大范围变化对功率放大器中的电子元件的正常工作是不利的。
另外，因伺服电机无定位力矩(定位是靠摩擦实现的)，发动机的振动对其平衡点稳定不利。
步进电机接受脉冲信号，逻辑电平的微小波动，对其不产生任何影响。在控制误差为零时，步进电机仍有很大的定位力矩。另外，当计算机出现故障、突然停机时，步进电机也随之停止运行且具有很大的定位力矩，可保持系统故障前的状态，具有故障冻结作用。这一点对发动机安全有利。
