摘要：提出了一种新的不定偏心平面研磨方式，主动驱动工件使其在绕自身回转轴自转的同时，绕垂直于研磨盘表面的轴线公转。该方式涵盖了定偏心研磨和行星轮式双面研磨。对该方式进行了运动分析，得到了工件相对于研磨盘速度的表达式。在Preston方程基础上，建立了材料去除函数和研磨均匀性函数。理论分析和仿真结果表明，通过设置选择适当的转速比组合，可使工件获得均匀研磨。讨论了转速比与偏心距对研磨均匀性的影响。
关键词：不定偏心 研磨 均匀性 材料去除函数
Research on the Lapping Uniformity of Uncertain Eccentricity Plane Lapping
ZHOU Zhaozhong，ZHAo Ping，YUAN Julong，WANG Zhiwei，ZHENG Jiajin 4
Abstract:A novel mode of uncertain eccentricity plane lapping is presented,while the workpiece rotates about its own axis,its revoluting about the axis that is perpendicular to the abrasive disk.Both the autorotation speed and the revolution speed are controllable.The certain eccentricity lapping and double side lapping are two special cases of the uncertain eccentricity lapping mode.The relative velocity function of the workpiece to the abrasive disk is obtained through kinematic analysis,the material removing function and the lapping uniformity fonction are deduced based on Preston equation.Theory analysis and simulation reoults show that the workpiece can be lapped uniformly by setting proper velocity ratio．The effects of the ratio and eccentricities on the lapping uniformity are discussed in details.
Keywords:Uncertain Eccentricity;Lapping;Uniformity;Material Removing Function
研磨、抛光（以下统称为研磨）技术是重要的精密、超精密加工方法，广泛应用于功能陶瓷基片、工程陶瓷构件和光学窗口等硬、脆材料的加工，使工件获得优良的尺寸精度、几何精度和无损伤、无加工变质层的超光滑表面。传统的研磨加工是利用游离磨粒的滚轧和微切削作用去除材料[1]。加工过程中，一方面要保证工件被加工表面材料均匀去除，以获得良好的平面度；另一方面要保证研具的均匀磨损。目的是减少研具修整时间，提高整个加工流程的效率，更重要的是为了减小研具面形精度在加工过程中的波动，保证高精度加工表面的获得。本文仅对工件的均匀研磨进行讨论。
在前期工作中，笔者从工件上的研磨轨迹分布角度，对修整环型抛光机的修整装置进行改进，提出了偏心修正机构[2]。本文对该机构作进一步调整，将修正环（或称保持架）和工件的运动形式由随动改为主动。图1为研磨机的俯视示意图，其中研磨盘以角速度ωp绕垂直于研磨盘平面的轴O旋转，工件在以角速度ωh绕轴O自转的同时，以角速度ωc绕轴O"公转。工件中心与研磨盘中心之间的距离|OO|为偏心距，则工件的公转运动，使偏心距随时间不断变化，相对于偏心距不随时间变化的定偏心研磨方式，称为不定偏心研磨。
1 Preston 模型
1927年Preston在玻璃抛光实验的基础上，将材料去除速率与抛光垫施加在工件被加工表面的切向摩擦力所做的功联系起来，描述抛光过程。Pr既ton方程的形式[3]为
式中：RR为材料平均去除速率，p为压力。为工件对抛光垫的平均相对速率，H为工件厚度，八7月为法向外力N在面积A上引起的压力，为工件相对于抛光垫移动的总路程，l为抛光时间，无为常数。Preston认为：k是与工件和抛光垫之间的摩擦系数成正比的常数。现在的学者则认为：k囊括了除速度和压力之外的所有影响去除过程的因素或作用，如抛光垫和工件的材料性质、抛光液和磨粒的性质等，又称之为Preston常数。
Preston方程虽不能反映研磨抛光过程的局部信息，却对工艺有着很强的指导意义，一直对研磨抛光加工起着重要影响，至今对研磨抛光的建模与实验还具有不可忽略的意义。Preston方程尤其能很好地描述实际研磨情况。nextpage
2 研磨均匀性函数
考察图1内xOy坐标系内工件被加工表面上任意一点A(rh，φ)，其中rh=I|OA|，φ为向量OA与x轴正方向所成夹角。由运动学或坐标变换方法可求出点A相对于研磨盘的运动轨迹方程为
在图1和式（3）中，当O点与O"点重合（e2=0）且ωc=0时，即为定偏心的单面研磨抛光机；当O"点与O点重合（e1=0）且ωh反向时，即为行星轮机构双面研磨抛光机。
工件被加工表面上A点相对于研磨盘的瞬时运动速度v在x、y轴上的分量vx、vy可由式（3）求出
则在时间T内，A点相对于研磨盘的平均相对速度为
将式（4）代入式（1)，即可得出主动不定偏心研磨中工件被加工表面上一点A(r。，卯在时间T内的平均材料去除量为
而整个工件被加工表面的平均材料去除量可描述为
式中：D为被加工表面在xOy坐标系中的投影区域，rH为工件半径。
对时间T内工件被加工表面材料去除量进行正则化，即定义
用函数S描述被加工表面的材料去除均匀程度，称之为研磨均匀性函数。
由式（4）可以看出，当k1+k2=1时，瞬时相对速度将与rh和φ无关，即
当e1、e2一定时，其研磨均匀性函数S=1，即被加工表面可得到完全均匀研磨。nextpage
3 仿真研究
由式（8）可以看出研磨均匀性函数S不仅与工件公转与研磨盘转速比k1、工件自转与研磨盘转速比k2、工件公转中心与研磨盘回转中心的距离e1、工件自转中心与公转中心的距离e2有关，还与考察点在被加工表面上的位置（rh，φ）相关，是多变量函数。故以下讨论均采用单因素法，即在其它变量确定的情况下讨论研磨均匀性函数随某一变量的变化。见方程（6),工件上某一点的去除函数是一周期函数，平均去除率RR与点A的初始相位φ无关，不妨设考察区域选择被加工表面上φ=0的直径，即点A的初始位置在O1O2连线上（X轴上）。
3.1 转速比k1、k2对材料去除均匀性的影响
设定研磨盘转速np =40r/min，工件半径rH=100mm,el=100 mm,e2=50 mm。考虑到实际双面抛光过程中，为减小机床振动等对加工的影响，工件的自转与公转速度往往较低，出于同样的原因，在此限定所考察转速比的范围，即当k2分别取-0.9、-1/3、l、l/2、l.4时，k1由-3.7增加到3.5，步长设定为0.8。在被加工表面φ=0的直径上取rH=[0，±10，±20，…，±100]共21个点，考察各点的材料去除情况，按式（8）计算S函数，如图2所示。计算不同转速比组合下各考察点S函数值的标准差，列于表1中。其中黑体字标出的是k2一定、k1变动时标准差中的最小值，对应图2中的粗实线。
表1 不同转速比组合下被考察直径上各点S函数值的标准差
K2
K1
由图2和表l可以看出：
（1）k1+k2接近于l时，S函数曲线起伏与标准差较小，当k1＋k2=1时，S函数为直线且标准差为零。也就是说，k,+kZ越接近于1,工件表面材料去除得越均匀。
（2）在k1+k2>1时，随k1+k2的增大，S函数曲线的曲率和标准差呈明显的增大趋势，小曲率函数线和标准差最小值也多是在1的右侧取得；当k1+k2<1时，规律不太明显，但基本保持k1＋k2越偏离1,S函数曲线的曲率和标准差越大的趋势。所以实际加工中应选取转速比之和等于或略大于1的组合。
（3）在k1+k2从小于1方向逐渐增大接近于1时，S函数曲线突然呈现小曲率大倾角现象，反映在表1中即标准差突然增大而后减小。选取这些转速比组合时，工件被加工表面将形成一边高一边低的情况。这种情况经常出现在实际研磨加工中，此时需要将加工中断，取下工件旋转一定角度后重新装夹加工，才能得到较好的平面度。通过选取适当的转速比组合，可解决这一问题。
（4）当k2>0时，在k1+k2>1一侧的S函数曲率和标准差偏大；而当k2<0时，在k1+k2<1一侧的S函数曲率和标准差偏大，而且|k2|越大，这种趋势越明显。在实际加工中，应选择S函数曲率和标准差较小的加工组合。
3.2 偏心距e1、e2对材料去除均匀性的影响
选取k1=l/2、k2=l/4和k1=l/2、k2=-2两组转速比组合，e2分别为50、100时，e1由0增加到200,步长为20，工件半径仍为100 mm，考察φ=0直径的S函数和标准差，分别如图3和表2所示。由图3和表2可以进一步看出，S曲线的形状主要由两转速比k1、k2的组合决定，两者之和越偏离l，被加工表面的研磨越不均匀。nextpage
表2 不同偏心距组合下被考察直径上各点S函数值的标准差
e2
e1
当转速比组合一定时，随e1的增大S函数曲线曲率逐渐减小，标准差逐渐减小，也就是说增大偏心距e1，有利于被加工表面研磨的均匀化，这是因为e1越大，离研磨盘中心越远，研磨盘上径向各点的线速度相对差越小（假设M、N为研磨盘同一半径上距离固定的两点，到研磨盘中心的距离分别为R1、R2，则R2-R1保持不变，定义有效半径为R=(Rl+R2)/2，M、N两点线速度相对差定义为（R2-R1）ω/Rω=d/R，故而M、N两点离研磨盘中心越近（R越小），线速度相对差越大；反之，线速度相对差，进而使工件相对研磨盘的运动速度均匀化。但受研磨盘尺寸限制，e1不能无限增大。
由图3和表2可以看出，e2的变化对研磨均匀性的影响小得多。其普遍规律是：当e1较小时，较大的e2可使S函数曲线标准差较小；当e1较大时，较大的e2可能导致较大的标准差。这是由于当e1较小时，较大的e2可使工件趋向研磨盘的边缘，而当e1足够大时，较大的e2又使工件从距研磨盘中心更近的区域经过。显然，e2的选择与工件尺寸相关。
4 结论
本文提出了主动不定偏心平面研磨技术，对其工件研磨的均匀性作了探讨。工件公转速度与研磨盘转速之比k1、工件自转转速之比k2两者之和是决定工件研磨均匀与否的关键因素。理论上，当k1+k2=l时，工件能获得均匀研磨，获得平面度最好。满足该条件的组合无限多，而且|k1|、|k2|越大，加工效率越高，但这时不得不考虑转速增加而带来的机床振动和研磨液飞溅以及温度升高而使工件变形等问题，所以转速比不能无限升高。此外，由于机床零部件形状误差和装配误差，使转速比之和不可能恰好等于l，这时应使转速比之和略大于1为佳。这一点对行星轮式双面抛光机的设计具有显著意义，因为此类双面抛光机的转速比完全由设备机构确定。
当e1较小时，较大的e2有利于工件的均匀研磨；当e1较大时，较小的e2有利于工件的均匀研磨，具体情况视工件尺寸而定。
