摘要：利用有限元软件仿真分析了由铸铁、锡、聚四氟乙烯等材料组合成研磨盘时，研磨盘的最大变形量与加载条件的关系。研究结果表明，研磨盘材料的弹性模量越大，其最大变形量越小；采用硬质材料作基体、将软质材料贴合在硬质材料表面一起构成研磨盘材料时，研磨盘加载后的变形量远远小于单独使用软质材料作为研磨盘材料时的变形量。作者计算出了当研磨盘尺寸为直径400mm × 高40mm，材料分别为铸铁、纯锡、铸铁-纯锡、铸铁-PTFE时，要使研磨盘的最大变形量为2μm，所应施加的最大加载压力值分别为31.2 kPa,13.2 kPa,21.8kPa和llkPa．此值可供研磨机设计与使用时参考选用。
关键词：超精密研磨；研磨盘；数值仿真；变形
Numerical simulation of lapping platede formation in ultra-precision flat lapping
TaoYuzhi WangChengyong YuanHui SongYuexian
(Faculty of Mechanical and Electronic Engineering，
Guangdong University of Technology，Guangzhou 510090，China)
Abstract: Relationship between the maximum plate deformation and the load conditions were simulated using ANSYS10.0 software on lapping plates made of mono-material(Fe，Sn，PTFE)and binary materials(Fe-Sn， Fe-PTFE)．based on the analysis and calculation，conclusions are obtained as follows：the bigger the material’s Young’s modulus，the smaller the defomration of the lapping plate；The plate defomration is much smaller when the plate is made of hard base material and soft top material than the case when the plate is made of the same soft material；For lapping plates of d 400mm × h 40mm and made of Fe，Sn，Fe-Sn，Fe-PTFEre spectively，the effective maximum load pressuresare 31.2 kPa，13.2kPa，21.8 kPa and 11k Pare spectively when the maximum defomration of the plates is 2μm．These data arevery useful as references for the design of a lapping machine．
Keywords: lapping；lapping plate；simulation；defomration
前言
作为一种常用的超精密加工方法，超精密平面研磨加工技术被用来获得极高的零件面型精度（如平面度、平行度等）和消除加工变质层[1-5]。超精密平面研磨通常包括研磨盘、研磨液、磨粒、工件等四个部份，在研磨加工中，研磨盘的表面形貌能在一定程度上“复制”到工件表面上，同时，其面型精度对被加工件质量有重要的影响。
为获得较好的研磨效果，国内外许多学者对研磨盘材料的选择、研磨盘结构的设计和研磨盘表面的修整等方面作了深人的研究。在研磨加工中，必须通过在线修整，来保持研磨盘的平面度。可以通过修正环的旋转来实时连续修正研磨盘的平面度［6］，或者采用车削修整的方式对研磨盘进行修整[7-8］。对研磨盘材料而言，既要求其有较高的硬度，防止承受加载压力时自身的变形过大，同时，又要求其能够保证不受到任何来自磨盘的刮伤或划痕，并具有比较高的研磨效率，所以，研磨盘必须又有良好的“嵌砂”能力。综合这两种要求，研磨盘材料一般选用铸铁和纯锡[2,7］。不同磨料和不同材料磨盘的研磨效果是不同的，应寻求对应于不同工件的最佳磨料及磨盘［9-10］。
在相关文献［7，11］报道中为解决采用软抛光盘变形过大的问题，研究者们采用了以硬质材料为基体，将聚四氟乙烯（PTFE）等软质材料贴合在硬质材料表面充当抛光垫进行抛光的方法，这样即能取得软质材料良好的抛光性能，又能利用基体材料的高刚性，避免了抛光垫因受力、受热而变形，从而取得了良好的抛光效果。
研磨盘作为超精密研磨工件的载体，它和工件之间的压强分布影响着加工零件的质量［12］。但在工件承受加载压力时，研磨盘基体本身的具体变形情况如何，还未见相关文献进行报道。
在理想情况下，研磨盘的上表面处于水平状态。实际加工中，当在研磨工件上加载压力实现研磨去除时，研磨盘必然会发生变形。如果磨盘变形过大，会使工件所受的压力和磨削力不均匀，易使晶体、陶瓷等薄脆性零件产生破损或者变形，影响加工精度[4]。这一变形直接与研磨机设计、研磨盘材料选择和研磨加工工艺密切相关。因此，精确计算出不同材料的研磨盘在不同加载压力和加载半径下的最大变形量，对于选用正确的研磨盘、控制研磨盘的面型精度和提高工件的面型精度是很重要的。
本文以实际研磨机设计需要为基础，利用有限元软件，仿真分析了由铸铁、锡、聚四氟乙烯等三种材料组合成研磨盘时，研磨盘的最大变形量与加载压力、加载半径、材料弹性模量的关系，提出了利用基体材料的高刚性和软质材料的良好研磨性能进行加工的一些原则。
1 研磨盘变形的静力学仿真方法
在实际的加工过程中（如图l)，研磨盘随主轴一起作角速度为ω的回转运动。但对机床而言，输出加载压力的压头位置是不变的，这就意味着当加载半径R和加载力P不变时，研磨盘的最大变形量始终不变。通过分析可知最大变形量产生于研磨盘上表面的边沿处。因转速ω不影响研磨盘的最大变形量，因此将研磨盘的最大变形问题看成静力学变形问题来处理。
图1 平面研磨机运动示意图
在实际设计中，压头直径设计为工件直径的十分之一。主轴由45钢制成，设计长度250 mm，主轴支撑轴承作用点与研磨盘下表面的垂直距离为50 mm。故在实体建模时，将主轴的高度定为50 mm，主轴直径100 mm。
研磨盘由单一材料制成时研磨盘直径为400 mm,厚40 mm，如图2a所示。在仿真时其材料依次改变为铸铁、纯锡和PTFE。研磨盘由双层材料制成时其模型如图2b所示，此时研磨盘直径为400 mm。其中，上层软质材料厚15 mm，仿真时依次使用锡、PTFE；下层铸铁材料厚25 mm。当研磨盘为双层材料组合时，因上下两层材料以若干螺栓紧固联接，故在实体建模时以Glue布尔运算将此两层材料加以粘贴，以达到两者一起变形的仿真效果。各材料的性能参数如表1所示。采用ANSYS10.0中的三维实体单元Solid45进行网格划分，如图2所示。
表1 研磨盘及主轴材料参数
材料名称 密度/(103kg/m3） 弹性模量／GPa 泊松比
灰铸铁 7.8 120 0.3
纯锡 7.29 44.3 0.29
聚四氟乙烯 2.2 0.7 0.4
45钢 7.9 207 0.29
图2 研磨盘实体模型及网格模型示意图
将有限元模型中主轴底面的约束设为全约束，限制主轴底面所有的位移。分别在研磨盘上R=60 mm、90mm、120 mm和150 mm处，加载P=6 kPa、8 kPa、10 kPa、12 kPa的压力。通过求解设置后，进行仿真分析。
压力的另一侧则会向上弯曲，向下弯曲的位移量远大于向上弯曲的位移量。最大位移发生在研磨盘最右边的边缘处。nextpage
2 仿真结果及分析
图3a、3b显示的分别是加载半径R=90 mm，加载压力P=10 kPa，研磨盘材料分别为纯锡及纯锡一铸铁组合时磨盘的变形情况。图中的网格部分为研磨盘未变形前的状态，实体部分为承受压力后变形的状态，可以看出研磨盘承受压力的一侧向下弯曲，而未承受压力的另一侧则会向上弯曲，向下弯曲的位移量远大于向上弯曲的位移量。最大位移发生在研磨盘最右边的边缘处。
图3 研磨盘变形示意图（R=90 mm，P＝10 kPa）
图4至图7记录了不同材料的研磨盘在不同的加载压力及加载半径下的最大位移（即最大变形量）。当研磨盘由一种材料制成时（如图4)，在最大加载半径R=150 mm处施加最大加载压力P=12 kPa，研磨盘的最大变形量出现最大值，铸铁盘、锡盘、PTFE盘的最大变形量分别为0.77林m、1.82协m、97.90林m。当研磨盘由两种材料组合成时（如图5)，研磨盘最大变形量的最大值亦产生在R二150 mm、P=12 kPa的情况下。其中纯锡一铸铁盘、件FE一铸铁盘最大变形量分别为1.10μm、2.18μm。分析以上数据可知，采用纯锡一铸铁、PTFE一铸铁构成研磨盘的材料时，磨盘的最大变形量比单独使用纯锡、PTFE构成研磨盘的材料时小得多。
图4 研磨盘由单一材料制成时其最大变形量与加载压力的关系曲线
由图4和图5所示研磨盘最大变形量与加载压力的关系曲线可知，当研磨盘由单一材料或两种材料制成时，在加载半径一定的情况下，研磨盘的最大变形量与加载压力成正比例关系。
设在最大的加载半径R=150 mm处，此变化率的值为K，曲线中各点的最大变形量值为Sy，对应的加载压力值为Py，则变化率的值：
公式(1)
由图4可求得，当研磨盘材料分别为铸铁、纯锡或PTFE时，研磨盘最大变形量随加载压力的变化率K的值分别为0.064μm/kPa、0.152μm/kPa、8.167μm/kPa；由图5可求得，当研磨盘材料分别为25 mm铸铁 - 15 mm纯锡、25 mm铸铁 - 15mm PTFE组成时，K的值分别为0.092μm/kPa、0.182μm/kPa。利用计算出的K值，可以计算出将研磨盘变形量的值规定在一定范围时，其对应的最大加载力应控制在哪个范围内。
在实际超精密研磨过程中，设计要求研磨盘承受载荷时应控制其最大变形量Smax≤2μm。由：
公式（2）
可求得：
公式（3）
其中P0的值取6 kPa,S0的值为图4、图5各曲线中R=150mm，P=6 kPa时对应的Sy的值。则代入上文中求出的K值，可求得在研磨盘尺寸为直径400 mm×高40 mm，材料分别为铸铁、纯锡、铸铁-纯锡、铸铁-PTFE组合而成时，要使Smax≤2μm，则Pmax应分别小于或者等于31.2 kPa、13.2kPa、21.8kPa、llkPa。
图5 研磨盘由双层材料制成时其最大变形量与加载压力的关系曲线nextpage
结合图4和图5中的曲线及表1中各材料的弹性模量，可以看出，在相同的加载情况下（材料组成，加载半径和加载压力均相同），研磨盘材料的弹性模量越大，其最大变形量越小。
图6和图7的研磨盘最大变形量与加载半径的关系曲线表明，当加载压力不变时，研磨盘的最大变形量随加载半径的增大而增大，且加载半径越大，研磨盘最大变形量的增加速率越快。
图6 研磨盘为单一材料时其最大变形量与加载半径的关系曲线
图7 研磨盘为双层材料时其最大变形量与加载半径的关系曲线
3 结论
(l）在相同的加载情况下（材料组成，加载半径，加载压力均相同），研磨盘材料的弹性模量越大，其最大变形量越小；在加载半径一定的情况下，研磨盘的最大变形量与加载压力成正比；当加载压力不变时，研磨盘的最大变形量随加载半径的增大而增大，且加载半径越大，研磨盘最大变形量的增加速率越快；
(2）当压头的直径为工件直径的十分之一，研磨盘尺寸为直径400 mm×高40 mm，材料分别为铸铁、纯锡、25 mm铸铁 - 15 mm纯锡、25 mm铸铁 - 15 mmPTFE时，要使研磨盘承受加载压力时自身的变形量≤2μm，则对应的加载压力应分别为≤31.2 kPa、13.2kPa、21 .8 kPa和11 kPa；
(3）采用硬质材料作基体，将软质材料贴合在硬质材料表面一起构成研磨盘材料时，研磨盘加载后的变形量远远小于单独使用软质材料作为研磨盘材料时的变形量。
